La distribución de una suma de variables gaussianas al cuadrado; la curva de referencia para la bondad de ajuste.La distribución chi-cuadrado es una distribución de probabilidad que surge de manera natural al sumar los cuadrados de variables aleatorias normales estándar independientes (gaussianas). Si tienes k de tales variables, la suma de sus cuadrados sigue una distribución chi-cuadrado con k grados de libertad. Su forma es asimétrica para k pequeño y se vuelve más simétrica a medida que k crece, llegando eventualmente a parecerse a una distribución normal.
Introducida por Karl Pearson en 1900 como parte de su trabajo sobre pruebas de bondad de ajuste, específicamente la prueba chi-cuadrado.
La distribución se define mediante un único parámetro, los grados de libertad (k). Su función de densidad de probabilidad involucra una función gamma y es cero para valores negativos, ya que los cuadrados siempre son no negativos. La media es igual a k y la varianza es igual a 2k. Es la distribución muestral de la varianza muestral para datos distribuidos normalmente, razón por la cual sustenta muchas pruebas estadísticas.
Se utiliza en pruebas de hipótesis (por ejemplo, la prueba chi-cuadrado de independencia), en la construcción de intervalos de confianza para la varianza y en el ajuste de modelos para evaluar qué tan bien los datos observados coinciden con las distribuciones esperadas.
La distribución chi-cuadrado es un caso especial de la distribución gamma, con parámetro de forma k/2 y parámetro de escala 2.
