modelado de complejidad emergente

Una hoja de papel se rasga donde la tensión supera su resistencia. El epitelio, la capa de células que recubre nuestros órganos, se comporta de manera similar, pero hasta hace poco los modelos no podían mostrar cómo aparecen las roturas en él.

Imagina una bandada de pájaros que se reúne alrededor de un comedero que nadie construyó. Cada pájaro busca comida para sí mismo, pero al final terminan juntos. Por lo general, ese comportamiento se explica por un instinto social: los pájaros quieren estar cerca de sus congéneres. Pero, ¿y si la bandada es solo un efecto secundario de la codicia?

Cada invierno los hospitales se llenan y en verano parece que se vacían. Las epidemias respiran como la marea. Pero, ¿por qué las olas de enfermedades vuelven una y otra vez, incluso sin nuevas mutaciones? Los matemáticos encontraron la respuesta en la disputa entre dos cepas. Dentro de una misma epidemia suelen convivir dos variantes del virus.

Un grupo de puntos brillantes nada en la oscuridad, a veces condensándose en islotes, a veces dispersándose en ondas. No son peces ni aves: es un modelo matemático de materia activa, donde cada partícula gasta su propia energía para moverse, y además nace, muere y compite con sus vecinas por el espacio.

Un enjambre de mosquitos parece una nube viva: cientos de cuerpos dan vueltas juntos, pero nadie se alinea ni repite los movimientos del vecino, como hacen los estorninos o los peces. Durante mucho tiempo no se entendía en qué se basaba esa unidad. Los autores del nuevo trabajo sugirieron que los insectos se comunican mediante el sonido.

Una batidora de cocina funciona a una sola velocidad, pero si empiezas a pulsar el botón a tirones, la mezcla se bate de otra manera. Algo parecido ocurre con las reacciones químicas cuando la velocidad de sus etapas individuales no es constante, sino que pulsa en el tiempo.

Una nube de átomos enfriada casi hasta el cero absoluto de repente empieza a comportarse como un cerebro. Un átomo excitado dispara una reacción en cadena: los vecinos se "encienden" a continuación y una avalancha de actividad recorre el gas. Los físicos lo llaman facilitación de Rydberg: los átomos se excitan más fácilmente si cerca ya hay uno excitado.

Normalmente la complejidad de los sistemas –desde el movimiento de satélites hasta los ritmos cardíacos– se evalúa con la entropía promedio (medida de imprevisibilidad, tal como la entendía Boltzmann).

El cerebro de quien medita es una orquesta, y la atención es el director. Cuando te concentras en la respiración, todos los instrumentos tocan en armonía. Pero de repente, un pensamiento-violonchelo da una nota falsa: eso es la divagación mental. El director experimentado no entra en pánico: capta al instante la disonancia y devuelve suavemente a la orquesta a la melodía principal: la respiración.

Los sistemas energéticos con paneles solares y aerogeneradores se asemejan a una partida de ajedrez: la nubosidad y los cambios de carga son movimientos del oponente imposibles de prever. Para mantener el equilibrio, los operadores antes repasaban decenas de escenarios (incertidumbre), lo que requería demasiado tiempo y cálculo.

Un enjambre de robots se asemeja a una bandada de luciérnagas: cada uno se mueve por instinto 'hacia donde hay más espacio', y el caos se convierte en orden. Durante mucho tiempo fue un misterio cómo surge la coordinación sin comunicación ni órdenes.

La evolución fluye como el agua. En un río ancho los cambios son suaves y lentos, mientras que un arroyo de montaña bulle con cada piedra. El tamaño de la población y la frecuencia de las mutaciones determinan el cauce: ancho y tranquilo o estrecho y lleno de rápidos.

Un desierto donde cada paso modifica el relieve. Las dunas se hunden, aparecen nuevas pendientes — y el siguiente paso ya viene dictado por lo que acabas de pisar. Así funcionan aproximadamente los "paisajes de arena" (sandscapes), un modelo matemático inspirado en los sistemas vivos.

El aprendizaje automático hace tiempo que dejó de ser una simple herramienta: se está convirtiendo en un investigador que extrae por sí mismo las leyes de la naturaleza de los datos. Pero, ¿cómo llega la mente de silicio a la comprensión?

Una orquesta en la que cada músico toca su parte sin escuchar a los demás. De repente, sin una orden visible, los vecinos de atril empiezan a sincronizarse a la perfección, pero aún no hay una melodía común. Algo parecido ocurre en algunos materiales al enfriarse: los electrones pierden energía, como si se prepararan para la superconductividad, pero nunca llegan a ella.

Una grabación de dictáfono de una plaza urbana. Se oye el murmullo de la multitud, pasos, fragmentos de conversaciones, el ruido de los coches. En algún lugar de esa mezcla de sonidos, un músico callejero toca una melodía simple con una flauta. No es fácil oírla: hay demasiado mezclado.

En una fiesta, los invitados no solo conversan de a dos, sino que se reúnen en círculos por intereses: tres discuten sobre cine, cuatro sobre deportes. El esquema habitual de conocidos, como la lista de contactos en el teléfono, no captura eso: solo ve vínculos 'uno a uno'.

Si lanzas un puñado de monedas a una caja con compartimentos, cada una caerá en su casillero y permanecerá allí para siempre. Más o menos así se comportan los átomos en una red óptica especial cuando se excitan con un láser. Estos átomos se llaman de Rydberg: uno de sus electrones se desplaza a una órbita muy lejana, y el átomo se vuelve sensible a sus vecinos.

Imagina una sala abarrotada donde cada persona es una molécula y su conversación privada es el movimiento de los electrones en su interior. En una situación normal, todos hablan consigo mismos y el murmullo general es caótico.

Dos músicos tocan a dúo. En una sala ideal se escuchan perfectamente y poco a poco entran en resonancia. Pero intenta tocar en una habitación donde alguien no deja de cerrar la puerta de golpe. Parecería que el ritmo se desajusta. Pues no: a veces es precisamente ese portazo aleatorio el que hace que ambos se sincronicen al instante.

Una red neuronal que aprende algo nuevo se parece a un caminante en una región montañosa. Cada conocimiento asimilado es una depresión en el terreno hacia la que el caminante rueda y en la que se queda atrapado. Para salir y llegar a una nueva hondonada, se necesita energía.

Una colonia de células se parece a una ciudad que crece desde las afueras: las casas nuevas aparecen donde hay más espacio. Dentro hay hacinamiento y la construcción se detiene. Así, las células se dividen con más frecuencia en el borde, donde los vecinos las comprimen menos. Los científicos modelaron esto sin órdenes químicas, solo con mecánica.

La red que decide por sí misma cuándo detenerse Una multitud crece: cada nueva persona se une al grupo con una probabilidad que depende de cuán grande sea ya el grupo. Si el grupo es pequeño, unirse es fácil; si es enorme, la gente empieza a dudar y el crecimiento se ralentiza.

Una aleación de siete metales es como un equipo donde cada jugador tira de la manta hacia sí. Los átomos de hierro, cobalto, níquel, aluminio, titanio, tantalio y vanadio pueden colocarse en un patrón estricto o dispersarse en posiciones aleatorias. De ello depende que el material sea tan resistente como el acero o tan ligero como el aluminio.

Una neurona en el cerebro se parece a una persona que reparte sus tarjetas de visita en una conferencia abarrotada. Al principio conoce gente fácilmente, pero a medida que se llena la agenda, cada nuevo contacto requiere más esfuerzo: queda poco espacio libre.

Cuando presionas con el dedo un trozo de plastilina blanda, esta se hunde obedientemente y luego recupera lentamente su forma original. Pero si presionas el vidrio de una ventana, o aguanta o se agrieta: no hay deformación gradual. Ambos materiales son amorfos: sus átomos no están dispuestos en una red cristalina estricta como en un metal.

El estudiante aprendió física con el libro de texto y se presenta al examen. Los dos primeros problemas los resuelve brillantemente, pero en el tercero se equivoca en algo que no estaba en el libro.

Un paseo cuántico se parece a una persona ebria que en cada esquina dobla al azar. Solo que en lugar de calles hay nodos de un grafo, y en lugar de pasos hay transiciones cuánticas. Los científicos descubrieron que ese paseo tiene una medida oculta: la complejidad de Krylov. Esta muestra qué tan rápido se "extiende" el estado del sistema entre las opciones disponibles.

En el océano a veces surge una ola solitaria enorme que crece de la nada y desaparece. Estas olas gigantes son raras pero peligrosas. Destellos raros y potentes similares ocurren en otros sistemas, desde los mercados financieros hasta los láseres. El problema es que son difíciles de predecir y mucho más de provocar a voluntad.

En el detector de un colisionador, cada colisión de protones deja un rastro de decenas de partículas, como las salpicaduras de una piedra lanzada al agua. Entender esas salpicaduras y descifrar qué ocurrió exactamente en el momento del impacto es una tarea que ya nadie puede afrontar solo.

En la vida cotidiana, el orden conserva, el desorden destruye. Con la información cuántica es al revés. En el diamante, los electrones y los núcleos de carbono actúan como pequeños imanes que guardan un susurro. Los electrones chismosos lo propagan al instante; los núcleos lo pasan por la cadena lentamente.

En 1935, Erwin Schrödinger, al examinar las ecuaciones de la mecánica cuántica, vio algo extraño: dos partículas pueden estar tan íntimamente ligadas que el estado de una determina instantáneamente el estado de la otra, incluso si están separadas por kilómetros.

Una densidad de cuatro personas por metro cuadrado es el umbral a partir del cual la multitud deja de ser una suma de transeúntes individuales y se convierte en algo distinto. En la plaza Consistorial de Pamplona, durante el festival de San Fermín, la densidad local alcanzó las nueve personas por metro cuadrado.