En 1979, [scientist:Wu-Pei Su]Su, [scientist:John Robert Schrieffer]Schrieffer et [scientist:Alan Jay Heeger]Heeger ont proposé un modèle qui expliquait les étranges propriétés électriques du polyacétylène, un polymère organique qui conduit le courant presque comme un métal. Leur chaîne était constituée d'atomes de carbone reliés alternativement par des liaisons simples et doubles. Un électron qui saute le long de cette chaîne ressent la différence entre les liaisons : sur l'une, il lui est plus facile de sauter, sur l'autre, plus difficile. Ce modèle simple s'est avéré topologique : il possède un nœud indestructible que l'on ne peut défaire sans rompre la chaîne elle-même. Sur les bords d'un tel nœud naissent des états à charge fractionnaire, comme si l'électron se scindait en morceaux.

Pendant longtemps, les phases topologiques ont été étudiées dans un monde sans interactions : les électrons étaient considérés comme des solitaires insociables qui ne se remarquent pas les uns les autres. Mais dans une chaîne unidimensionnelle, il est impossible d'éviter l'interaction : deux électrons ne peuvent pas se croiser, comme deux piétons sur un pont étroit. Chaque pas de l'un affecte l'autre. Dans ce nouveau travail, les physiciens ont inclus cette interaction dans le modèle SSH, et le nœud ne s'est pas défait. Il s'est simplement resserré différemment. La phase topologique a survécu, mais sa charge a changé.

Pour comprendre ce qui s'est passé, les auteurs ont traduit le langage des électrons en celui des excitations collectives, les quasiparticules. L'interaction a transformé les électrons individuels en de nouveaux objets dotés d'une charge fractionnaire et d'une dimension anormale. La dimension anormale est une correction à la façon dont l'excitation dépend de l'échelle : c'est comme si la quasiparticule portait un « manteau duveteux » de particules virtuelles qui modifie sa charge effective. La polarisation, c'est-à-dire le déplacement de charge dans la cellule élémentaire, reste quantifiée, mais son amplitude est multipliée par un facteur dépendant de la force de l'interaction. Pour une interaction nulle, ce facteur vaut 1, et l'on retrouve le résultat classique 1/2. À mesure que l'interaction augmente, le facteur varie doucement, et au seuil g = π/2, le gap se ferme et la théorie devient sans masse.

Ce résultat est un pont entre les mondes. Auparavant, on ne savait pas si la topologie survivait à la rencontre avec l'interaction en une dimension, ni si l'on pouvait calculer la polarisation analytiquement. Désormais, il est démontré que oui, elle survit, et que oui, c'est possible. L'astuce est simple en substance : le modèle a été réduit à la théorie de Thirring intégrable, où toutes les quantités nécessaires sont connues exactement. Cela fournit une référence pour tester les méthodes numériques et les expériences avec des atomes froids dans des réseaux optiques, où les interactions sont contrôlées avec une grande précision. Là, la charge fractionnaire peut être mesurée directement par le transfert de charge à travers la chaîne.

Le nœud resserré par l'interaction ne s'est pas défait, il est devenu plus solide. C'est là la leçon principale : la topologie en une dimension n'est pas un jouet fragile pour électrons sans interaction, mais une construction robuste qui résiste à la pression des corrélations. À venir : la généralisation aux interactions à longue portée, aux modèles avec symétrie brisée, aux structures en échelle. Peut-être apprendrons-nous ainsi à tisser des nœuds topologiques dans des matériaux fortement corrélés, où les conceptions ordinaires des particules ne fonctionnent plus.