The Hill equation models cooperative binding in biochemical systems, such as ligand-receptor interactions.Au début du XXe siècle, le physiologiste britannique Archibald Hill étudiait la contraction musculaire et remarqua une régularité étrange : la liaison de l'oxygène par l'hémoglobine n'était pas linéaire, mais s'accélérait. Il élabora une équation qui fut plus tard adoptée en cinétique enzymatique. L'idée est simple : de nombreuses protéines enzymatiques ne travaillent pas seules, mais en équipe. Lorsqu'une molécule de substrat se fixe sur l'enzyme, elle facilite la fixation de la suivante — c'est la coopérativité. Le graphique de la vitesse en fonction de la concentration ressemble à un S : un début plat, une montée raide, un plateau. L'équation de Hill résume ce comportement en deux nombres : la vitesse maximale et la constante de demi-saturation — la concentration à laquelle l'enzyme est à moitié saturée. Et l'indice de coopérativité (symbole n) indique le degré de coopération entre les sous-unités : si n=1, chacun pour soi ; si n>1, une réaction en chaîne d'entraide.
Archibald Hill, en 1910, alors étudiant à Cambridge, étudiait la courbe de dissociation de l'oxygène pour l'hémoglobine. Il remarqua que les modèles hyperboliques simples ne décrivaient pas l'allure sigmoïde du graphique et proposa une équation empirique avec un exposant variable. Plus tard, dans les années 1920, Leonor Michaelis et Maud Menten élaborèrent une théorie cinétique plus rigoureuse pour les enzymes non coopératives, mais l'équation de Hill resta un outil pratique pour une estimation rapide de la coopérativité. Hill lui-même reçut le prix Nobel en 1922 pour ses recherches sur les muscles, et son équation devint un standard en biochimie et en pharmacologie.
Utilisée pour déterminer les paramètres de liaison : à partir du graphique de log(v/(V_max-v)) en fonction de log[S] (graphique de Hill), la pente de la droite donne n, et l'intersection avec l'axe donne log(K_0.5). En pharmacocinétique, l'équation décrit la saturation des enzymes métabolisant les médicaments, ce qui est crucial pour le calcul des doses. Limites d'applicabilité : le modèle suppose une coopérativité infinie (tout ou rien), ce qui est rarement réalisé dans les systèmes réels ; pour une description précise de la coopérativité partielle, on utilise les modèles d'Adair ou de Monod-Wyman-Changeux.
Calcul des doses de médicaments pour éviter que les enzymes hépatiques ne soient submergées par une surcharge, et conception de bioréacteurs avec une vitesse de réaction optimale.
L'hémoglobine est un exemple classique de coopérativité : dans les poumons, elle capte avidement l'oxygène (n≈2,8), et dans les tissus, où l'oxygène est rare, elle le libère tout aussi brusquement. Sans cette courbe sigmoïde, nous suffoquerions même lors d'un effort modéré.
| F(Hα) | variable | flux of H-alpha line — spectral line flux watt per metre squared |
| F(Hβ) | variable | flux of H-beta line — spectral line flux watt per metre squared |
