Une vague déferle sur le sable, laissant un motif d'écume et de coquillages. Un instant plus tard, elle se retire, mais les traces ne sont plus les mêmes : le sable est lissé, les coquillages retournés. Quelque chose de semblable se produit dans le monde quantique lorsqu'un système passe d'un état hors d'équilibre à l'équilibre. Le deuxième principe de la thermodynamique affirme que l'entropie d'un système isolé ne diminue pas, mais pourquoi cela se produit-il ? Cela est resté une énigme pendant plus de cent ans. Un nouveau travail apporte une réponse mathématiquement rigoureuse : l'information sur l'état hors d'équilibre est effacée, et l'évolution inverse devient impossible.
L'auteur construit un modèle de réseau avec deux types de fermions, des particules obéissant au principe d'exclusion de Pauli. L'évolution est décomposée en étapes : d'abord, les particules d'un type se déplacent, puis celles de l'autre type. Après chaque étape, une opération locale est appliquée, multipliant les états par des phases aléatoires. C'est comme une gomme qui efface les traces sur le sable : l'information sur la distribution des particules est perdue. Ensuite, le système évolue en arrière dans le temps, mais en raison de l'interférence détruite, il ne peut pas revenir à l'état hors d'équilibre initial. L'entropie des sous-systèmes et l'entropie totale augmentent : le système s'est rapproché de l'équilibre.
Cette preuve relie le deuxième principe de la thermodynamique à l'information quantique. Auparavant, l'irréversibilité était souvent expliquée par l'hypothèse ergodique ou par des simulations numériques, mais ici une justification mathématique rigoureuse est donnée. Le résultat ouvre la voie à la compréhension des limites de la réversibilité dans le calcul quantique et au développement de machines thermiques quantiques. À terme, le mécanisme d'effacement de l'information pourrait être testé sur des simulateurs quantiques et généralisé à une classe plus large de systèmes.
La vague déferle à nouveau sur le sable, mais maintenant nous savons : même si elle voulait reprendre sa forme précédente, la gomme a déjà effacé les traces. La mécanique quantique ne contredit pas le deuxième principe de la thermodynamique ; elle l'engendre.
L'idée que l'information joue un rôle clé en thermodynamique remonte au démon de Maxwell. Dans ce travail, l'effacement de l'information n'est pas une expérience de pensée, mais une opération mathématiquement rigoureuse.
Dans le roman de Greg Egan, « La Cité des permutants », la mécanique quantique et l'information sont abordées, mais il n'y a pas de correspondance directe avec ce mécanisme.