Un surfeur est allongé sur sa planche, loin du rivage. Les vagues vont et viennent, mais il ne dépense pas ses forces tant qu'il n'a pas repéré celle qui grossit rapidement. À cet instant bref, il se lève d'un bond, rame de toutes ses forces et glisse le long de la pente. Son efficacité est maximale au moment précis où il se synchronise avec la vague, et non quand il se balance tranquillement sur l'eau. Il en va de même des systèmes adaptatifs, des capteurs biologiques aux algorithmes d'apprentissage en ligne : ils atteignent leur pic de conversion de l'énergie en information non pas dans un repos stable, mais dans les instants transitoires où l'environnement change brutalement.
Imaginez une particule qui peut se trouver dans l'un de deux puits d'un paysage énergétique, comme une bille dans l'une de deux cavités. La profondeur des cavités dépend d'un paramètre de contrôle qui, lui, cherche à suivre un signal extérieur. Ce signal ne reste pas en place : il dérive lentement, comme le niveau de l'eau dans une lagune où arrivent des marées d'intensité variable. Quand l'environnement change, le paramètre est contraint de se réajuster, et le système sort de l'équilibre. Dans ces moments, il produit de l'entropie, c'est-à-dire qu'il dissipe de l'énergie, et en même temps il acquiert de l'information sur l'environnement. Le rapport entre la vitesse d'acquisition de l'information et la vitesse de dissipation de l'énergie constitue l'efficacité instantanée de l'apprentissage.
Les simulations numériques l'ont montré : quand l'environnement change vite, le système dépense plus d'énergie et obtient plus d'information, mais les pics d'efficacité ne coïncident pas exactement avec les pics de dissipation d'énergie. Autrement dit, un système peut dépenser beaucoup d'énergie sans apprendre si son rythme interne ne s'accorde pas à celui du signal extérieur. Lorsqu'on moyenne sur de nombreuses réalisations, les pics s'aplatissent, l'efficacité moyenne s'éteint jusqu'à zéro, ce qui confirme le caractère purement transitoire de la conversion optimale de l'information en énergie. Les auteurs ont trouvé une dépendance empirique de l'efficacité maximale vis-à-vis des paramètres : elle décroît comme la racine carrée du produit de la vitesse d'adaptation et du temps de dérive de l'environnement.
Le surfeur ne dépense pas ses forces à chaque vague. Il attend le bon moment, celui où la vague est raide et rapide, et c'est alors qu'il investit toute son énergie dans quelques coups de rame puissants. Les systèmes adaptatifs dans un monde changeant font exactement la même chose : leur performance thermodynamique est maximale non pas dans une navigation tranquille, mais dans un bref sprint, lorsqu'ils se synchronisent avec le changement. Ce constat peut servir à concevoir des capteurs et des algorithmes économes en énergie, qui ont besoin d'apprendre vite aux moments de changement plutôt que de consommer des ressources à maintenir en permanence l'équilibre.
Dans le modèle, l'efficacité peut dépasser l'unité ou être négative à certains moments, ce qui ne viole pas le deuxième principe de la thermodynamique, mais reflète un décalage temporaire entre la dissipation et l'acquisition d'information.