L'eau peut être de la glace, du liquide ou de la vapeur. Les physiciens appellent ces états des phases. En théorie, chaque phase a sa propre mesure — une façon de décrire à quel point elle est probable. Mais toute mesure que l'on peut imaginer ne se rencontre pas dans la nature. Certaines phases sont réelles, d'autres ne sont qu'une illusion mathématique.
Les scientifiques ont trouvé un critère simple qui sépare la réalité du mirage. Prenons un système qui peut se trouver dans différents états et observons son entropie — la mesure du désordre. Si l'entropie change de manière lisse, sans sauts, lorsque l'on passe d'un état à un autre, alors cet état est une vraie phase. Si l'entropie saute, cette phase ne peut pas exister à l'équilibre. Elle se cache derrière l'enveloppe convexe de l'énergie libre, comme un mirage derrière l'horizon.
Ce critère ne fonctionne pas seulement pour les systèmes familiers, mais aussi pour des systèmes très généraux — par exemple, les décalages de Markov, qui décrivent des marches aléatoires. Il s'est avéré que la formulation précédente, proposée en 2006, était incomplète. Les auteurs ont trouvé un contre-exemple et ont précisé la condition : une phase est réelle si l'entropie est continue en chaque point de l'ensemble des états d'équilibre.
Désormais, les physiciens peuvent dire à l'avance quelles phases il vaut la peine de chercher en laboratoire, et lesquelles ne sont que des fantômes mathématiques. Cela évite de perdre du temps à courir après des mirages.
Le concept de phase vient de la cuisine : l'eau, la glace et la vapeur sont trois phases d'une même substance. Mais en mécanique statistique, il existe bien plus de phases, et certaines sont impossibles à observer dans la vie courante.