Le sol n'est pas une éponge homogène, mais un labyrinthe de pores de différentes tailles. Après une pluie, l'eau ne les remplit pas tous d'un coup : d'abord les plus étroits, puis les plus larges. Les physiciens ont construit une théorie de ce processus en s'appuyant sur une image simple : un ensemble de vases communicants. Les échanges entre les pores obéissent aux lois de l'écoulement d'un fluide visqueux, et la force motrice est la différence de potentiel chimique. En gros, c'est le « désir » de l'eau d'occuper tel ou tel pore, compte tenu des forces capillaires et de la gravité.
Le nombre sans dimension de Damköhler pour chaque pore s'est avéré crucial. Lorsqu'il est petit, l'eau a le temps de se répartir uniformément — c'est l'infiltration lente classique décrite par l'équation de Richards. Lorsque le nombre est grand, l'eau file par des chemins privilégiés, sans avoir le temps de « regarder autour d'elle ». C'est ainsi qu'apparaissent les écoulements rapides, que connaît bien quiconque a vu une flaque disparaître en quelques minutes après une averse, et non en quelques heures. La théorie montre qu'il ne s'agit pas de deux phénomènes distincts, mais d'une transition progressive contrôlée par un seul paramètre.
Cette perspective rend superflues des dizaines de modèles particuliers. Toute l'information nécessaire sur le sol — la géométrie du réseau de pores, mesurable par microtomographie — suffit. Pas besoin d'ajuster des paramètres sur des données de terrain. L'équation décide elle-même où l'eau doit s'écouler lentement et où rapidement.
Le nombre de Damköhler, qui contrôle le comportement de l'eau dans le sol, vient à l'origine du génie chimique et décrivait la vitesse d'une réaction chimique par rapport au flux de matière. Aujourd'hui, il « travaille » aussi sous nos pieds.