The Goldman-Hodgkin-Katz equation calculates the electric potential across a membrane due to ion flow through pores.En 1943, David Goldman, un jeune physiologiste américain, publia une équation qui devint la base de l'électrophysiologie moderne. Plus tard, Alan Hodgkin et Bernard Katz, travaillant sur l'axone géant de calmar, confirmèrent expérimentalement son applicabilité et l'utilisèrent pour construire un modèle de l'influx nerveux. L'équation de Goldman s'écrit : V_m = (RT/F) * ln((P_K[K⁺]_out + P_Na[Na⁺]_out + P_Cl[Cl⁻]_in) / (P_K[K⁺]_in + P_Na[Na⁺]_in + P_Cl[Cl⁻]_out)). Ici, P_K, P_Na, P_Cl sont les perméabilités pour les ions correspondants. Notez que pour le chlore, les concentrations au numérateur et au dénominateur sont inversées, car le chlore est un ion négatif et son mouvement crée un courant de direction opposée. L'équation est dérivée de l'hypothèse d'un champ électrique constant dans la membrane (condition de Goldman) et décrit le potentiel stationnaire lorsque le courant total à travers la membrane est nul. C'est une élégante généralisation de l'équation de Nernst au cas de plusieurs ions, qui explique pourquoi la cellule ne « choisit » pas un ion particulier, mais trouve un compromis.
David Goldman dériva l'équation en 1943, alors qu'il travaillait à l'Institut de recherche médicale navale des États-Unis. Il cherchait un moyen de décrire les propriétés électriques des membranes biologiques sans recourir à des modèles complexes avec des charges fixes. Alan Hodgkin et Bernard Katz appliquèrent en 1949 l'équation de Goldman pour analyser le potentiel de repos de l'axone de calmar et montrèrent qu'elle prédit avec précision la dépendance du potentiel à la concentration externe de potassium. Plus tard, Hodgkin et Andrew Huxley utilisèrent l'équation GHK comme base de leur modèle de génération du potentiel d'action, ce qui leur valut le prix Nobel en 1963. Dans les années 1950, l'équation fut étendue pour tenir compte des ions divalents et du transport actif.
L'équation de Goldman-Hodgkin-Katz est utilisée pour calculer le potentiel de repos et le potentiel d'inversion des courants ioniques dans les neurones, les cellules musculaires et sensorielles. Dans les expériences, on mesure les concentrations ioniques et les perméabilités relatives, puis on calcule V_m et on le compare à celui mesuré avec des microélectrodes. Limites d'applicabilité : l'équation suppose un état stationnaire (pas de changement des concentrations dans le temps), un champ constant dans la membrane et une indépendance des mouvements ioniques. Elle ne fonctionne pas à fortes concentrations, lorsque les ions interagissent, ni en présence de pompes électrogènes créant un courant supplémentaire. Pour les conditions non stationnaires, on utilise le système complet d'équations de Hodgkin-Huxley.
Calcul du potentiel de membrane des neurones et des cardiomyocytes en conditions normales et pathologiques. Utilisée dans le développement de médicaments agissant sur les canaux ioniques et dans les interfaces neuronales.
L'axone géant de calmar, sur lequel l'équation a été testée, a un diamètre allant jusqu'à 1 mm — des centaines de fois plus épais qu'un neurone humain. Cela a permis, dans les années 1940, d'insérer des électrodes à l'intérieur et de mesurer directement le potentiel, ce qui était impossible sur des cellules fines.
| V | variable | potential energy of electron — énergie potentielle joule |
| z | variable | distance from the metal surface — position metre |
| φ | variable | work function of the metal — work function joule |
| F | variable | applied electric field strength — champ électrique volt per metre |
| e | constante | charge of a single proton — charge élémentaire = 1.602176634e-19 coulomb |
| ε0 | constante | ability of vacuum to permit electric field lines — permittivité du vide = 8.8541878128e-12 farad per metre |



