L'approche d'une solution numérique vers une réponse finale et précise par itération.La convergence en analyse numérique décrit le processus par lequel un algorithme itératif se rapproche d'une solution finale et précise grâce à des raffinements successifs. Chaque itération rapproche l'approximation de la réponse exacte, et la convergence est atteinte lorsque les itérations suivantes ne produisent qu'un changement négligeable. Ce concept sous-tend pratiquement toute la physique computationnelle, des calculs de chimie quantique à l'entraînement des modèles d'apprentissage automatique.
L'étude formelle de la convergence remonte au XIXe siècle avec des mathématiciens comme Augustin-Louis Cauchy, qui a défini des critères rigoureux pour les suites et les séries. La convergence numérique est devenue centrale en informatique au milieu du XXe siècle, lorsque les ordinateurs numériques ont permis des méthodes itératives pour des problèmes complexes.
Une méthode itérative commence par une estimation initiale et applique une opération mathématique de manière répétée, générant une séquence de valeurs. La convergence se produit lorsque cette séquence approche une limite—la solution—dans une tolérance souhaitée. Le taux de convergence (linéaire, quadratique, etc.) détermine la rapidité avec laquelle l'algorithme atteint la précision. Des techniques comme l'estimation d'erreur et les pas adaptatifs aident à garantir et à accélérer la convergence.
La convergence est essentielle en chimie computationnelle pour optimiser les structures moléculaires, dans l'entraînement des réseaux de neurones où les fonctions de perte doivent converger, et dans la résolution d'équations différentielles pour la prévision météorologique et les simulations d'ingénierie.
Dans certains systèmes chaotiques, de minuscules variations des conditions initiales peuvent empêcher toute convergence, un phénomène connu sous le nom de dépendance sensible aux conditions initiales.
| \kappa'(\theta) | variable | transformed convergence — convergence |
| \kappa(\theta) | variable | original convergence — convergence |
| \lambda | variable | transformation parameter — paramètre sans dimension |
| kappa | variable | weak lensing convergence — convergence |
| theta | variable | angular position on the sky — angular position radian |
| chi | variable | comoving distance to the source — comoving distance metre |
| chi' | variable | comoving distance along the line of sight — comoving distance metre |
| q | variable | lensing efficiency function — lensing efficiency |
| a | variable | scale factor — facteur d'échelle |
| f_K | variable | comoving angular diameter distance — comoving angular diameter distance metre |
| delta | variable | matter density contrast — contraste de densité |
| H_0 | constante | current expansion rate of the universe — constante de Hubble = 2.2e-18 per second |
| Omega_m | constante | ratio of matter density to critical density today — matter density parameter = 0.315 |
| c | constante | speed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second |
| ∫ | opérateur | summation over infinitesimal elements — intégrale |
| \tilde{\kappa} | variable | Fourier transform of convergence — convergence |
| \tilde{\kappa}_B | variable | Fourier transform of B-mode convergence — b mode convergence |
| \tilde{\gamma}_1 | variable | Fourier transform of first shear component — shear component |
| \tilde{\gamma}_2 | variable | Fourier transform of second shear component — shear component |
| k_1 | variable | First component of wave vector — wave vector component radian per metre |
| k_2 | variable | Second component of wave vector — wave vector component radian per metre |
| k | variable | Magnitude of wave vector — nombre d'onde radian per metre |
