Рассматривается стационарное пространство-время BTZ в рамках модифицированной гравитации с обратным тензором Риччи (функция f зависит от скаляра Риччи, анти-кривизны и квадрата анти-тензора). Показано, что BTZ является точным решением этой теории, причём космологическая постоянная видоизменяется из-за констант связи. Также проанализирована f(R)-гравитация. Проведено полное интегрирование уравнений геодезических, полученных для BTZ в инверсионно-Риччи-гравитации; решения выражены через элементарные функции. Геодезические классифицированы для трёх случаев: (i) M≠0, J≠0; (ii) безмассовая BTZ (M=0, J=0); (iii) тип AdS₃ (M=-1, J=0). Результаты сопоставляются с предсказаниями общей теории относительности.
Пространство-время в теории Эйнштейна ведёт себя как резиновая плёнка: массивные тела её прогибают. Но ускоренное расширение Вселенной намекает, что плёнка может иметь необычные свойства. Чтобы проверить новые правила гравитации, физики используют упрощённые модели — например, чёрные дыры в двумерных мирах. Одна из таких «игрушек» — BTZ-дыра: она живёт на плоскости, но сохраняет главные черты настоящей.
В модифицированной теории гравитации такая дыра тоже возникает, однако параметр, управляющий разбеганием галактик, становится иным. Частицы и свет движутся по новым траекториям, которые удалось рассчитать точно — словно мяч, катящийся по искривлённой плёнке. Сравнение с эйнштейновским случаем выявило тонкие отличия. Возможно, однажды они позволят обойтись без гипотетической тёмной энергии для объяснения ускорения космоса.
🎯 В двумерной вселенной чёрная дыра — это не шар, а круг, и её горизонт событий — простая линия. При этом формулы для падающего наблюдателя почти не отличаются от трёхмерного случая.
🎬 Физики часто конструируют миры с меньшим числом измерений — как в романе «Флатландия» Эдвина Эбботта, где плоские существа не подозревают о высоте. BTZ-дыра — их версия чёрной дыры.