Электронный крен: что Дирак знал, а Паули упустил ⚡ экспресс
Уравнение Шрёдингера-Паули, обычно принимаемое за точное нерелятивистское приближение теории Дирака, оказывается неполным при описании систем с нарушенной симметрией обращения времени, например магнитных кристаллов. В рамках теории Дирака магнитный порядок нарушает T-симметрию даже при пренебрежении спин-орбитальным взаимодействием, тогда как в уравнении Шрёдингера-Паули без спин-орбитальной связи эта симметрия сохраняется. Следствием является существование внутренней кривизны Берри ~1/(2m²c²), которая представляет собой фундаментальную характеристику нерелятивистских электронов наравне со спиновым магнитным моментом eℏ/(2m). В ферромагнетиках эта кривизна приводит к вкладу в аномальную холловскую проводимость, не зависящему от спин-орбитального взаимодействия, что упускается стандартным формализмом Шрёдингера-Паули.
В куске магнита электрон ведёт себя, как корабль с креном: даже в полном штиле его траектория заворачивает в сторону. Это аномальный эффект Холла — движение с поперечным дрейфом без внешнего магнитного поля.
Раньше думали, что всё дело в том, как собственное вращение (спин) электрона влияет на его движение. Но теории Шрёдингера и Паули упускали более глубокую причину. Полное описание Дирака в фундаментальной физике показывает, что сам электрон обладает встроенной кривизной пути (кривизной Берри). Это как если бы судно имело асимметричный корпус и не могло плыть прямо.
Величина крена задана постоянной 1/(2m²c²), где m — масса электрона, c — скорость света. В магнитно-упорядоченных кристаллах, где все спины-«компасы» смотрят в одну сторону, нарушается симметрия времени. Это создаёт добавочное электрическое поле — тот самый аномальный сигнал. Неожиданно, что такое искривление есть даже у покоящегося электрона. Практически оно сулит электронику без громоздких магнитов: током можно управлять, используя внутреннюю кривизну материала.
🎯 Эффект, открытый более века назад, долго оставался загадкой; лишь недавно выяснилось, что ответ скрыт в уравнениях Дирака — и этот «крен» фундаментален даже для неподвижных частиц.