Вычислительный метод для приближённого решения математических задач, не имеющих решения в замкнутой форме.Численные методы — это вычислительные приёмы, используемые для поиска приближённых решений математических задач, которые невозможно решить точно или когда точное решение непрактично. Многие уравнения в физике, такие как уравнение Шрёдингера для многоэлектронных атомов или уравнения общей теории относительности для слияний чёрных дыр, не имеют решений в замкнутой форме. Вместо поиска идеальной формулы численные методы разбивают задачу на множество мелких управляемых шагов и выполняют над ними арифметические операции, получая результат с требуемой точностью.
Численные методы уходят корнями в древние приближения, но современные вычислительные техники появились с приходом электронных компьютеров в середине XX века. Пионеры, такие как Джон фон Нейман и Алан Тьюринг, внесли вклад в ранние алгоритмы для научных вычислений.
Основная идея — дискретизация: замена непрерывных величин дискретными значениями. Например, дифференциальное уравнение может быть аппроксимировано конечно-разностным уравнением, где производные становятся разностями на малых интервалах. Затем задача сводится к большой системе алгебраических уравнений, которую можно решать итеративно на компьютере. Методы конечных элементов, Монте-Карло и спектральные методы по-разному подходят к этой дискретизации, балансируя между скоростью, точностью и устойчивостью.
Численные методы используются практически во всей вычислительной физике: от моделирования формирования галактик до проектирования крыльев самолётов и прогнозирования погоды.
Первый численный прогноз погоды, выполненный на компьютере ENIAC в 1950 году, занял 24 часа для расчёта прогноза на 24 часа для небольшого региона США.
