Собственное время — это время, измеряемое часами, следующими определённой мировой линии в пространстве-времени; оно инвариантно относительно преобразований Лоренца.Собственное время — это инвариантная величина, не зависящая от системы отсчёта. Оно равно времени, измеряемому по часам, которые движутся вместе с объектом. Для неподвижного наблюдателя время такого объекта течёт медленнее, причём эффект тем сильнее, чем выше скорость или ближе массивное тело. В повседневной жизни замедление незаметно, но его фиксируют точнейшие атомные часы.
Концепция локального времени появилась в работах Хендрика Лоренца (1895) и Анри Пуанкаре (1900) как вспомогательная величина для электродинамики. В 1905 году Альберт Эйнштейн придал ей фундаментальный статус в специальной теории относительности, а Герман Минковский в 1908 году геометризовал её как длину мировой линии. В 1915 году в общей теории относительности собственное время стало основой для описания гравитации. Экспериментальные подтверждения были получены в опытах с атомными часами Хафеле – Китинга (1971).
В специальной теории относительности собственное время τ связано с координатным временем t соотношением dτ = dt √(1 – v²/c²). При v → c собственное время резко замедляется. В общей теории используется метрический тензор: dτ² = –g₀₀ dt², например, во внешнем решении Шварцшильда g₀₀ = –(1 – rₛ/r), и при r → rₛ (горизонт событий) собственное время стремится к нулю. Замедление времени для движущихся частиц подтверждается временем жизни мюонов в атмосфере.
Без поправки на разницу собственного времени спутников GPS и земных часов ошибка навигации нарастала бы за сутки до 10 км.
Космонавт, проведший полгода на Международной космической станции, стареет на 0,005 секунды меньше своих ровесников на Земле.
| \tau | переменная | интегральное время автокорреляции — autocorrelation time с |
| C(t) | переменная | функция автокорреляции — автокорреляционная функция |
| t | переменная | временной сдвиг — время с |
| \int_{0}^{\infty} | оператор | интегрирование от нуля до бесконечности — definite integral |
| t_E | переменная | Время пересечения Эйнштейна — время с |
| \theta_E | переменная | Угловой радиус кольца Эйнштейна — einstein radius angle рад |
| \mu | переменная | Относительное собственное движение между линзой и источником — угловая скорость рад/с |
| τ | переменная | Собственное время — собственное время с |
| r | переменная | Радиальная координата — радиальная координата м |
| f(r) | переменная | Метрическая функция — metric function |
| d | оператор | Бесконечно малое изменение — differential |
| r | переменная | Радиальная координата от центра — radial distance м |
| f(r) | переменная | Метрическая функция, определяющая геометрию пространства-времени — metric function |
| G | константа | Ньютоновская гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²) |
| c | константа | Скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с |
| k_e | константа | Электростатическая постоянная в законе Кулона — кулоновская постоянная = 8.9875517923e9 Н·м²/Кл² |
| ξ^μ | переменная | вектор отклонения между двумя близкими геодезическими — geodesic deviation vector м |
| τ | переменная | собственное время вдоль геодезической — собственное время с |
| u^ν | переменная | четырёхскорость геодезической — four velocity |
| u^ρ | переменная | четырёхскорость геодезической (повторяющийся индекс) — four velocity |
| ξ^σ | переменная | вектор отклонения (повторяющийся индекс) — geodesic deviation vector м |
| D^2/dτ^2 | оператор | вторая ковариантная производная вдоль геодезической — covariant second derivative |








