Вода может быть льдом, жидкостью или паром. Физики называют такие состояния фазами. В теории у каждой фазы есть своя мера — способ описать, насколько она вероятна. Но не всякая мера, которую можно вообразить, встречается в природе. Одни фазы настоящие, а другие — лишь математическая иллюзия.

Учёные нашли простой признак, который отделяет реальность от миража. Возьмём систему, которая может находиться в разных состояниях, и посмотрим на её энтропию — меру беспорядка. Если энтропия меняется плавно, без скачков, когда мы переходим от одного состояния к другому, то такое состояние — настоящая фаза. Если же энтропия прыгает, то эта фаза не может существовать в равновесии. Она прячется за выпуклой оболочкой свободной энергии, как мираж за горизонтом.

Этот признак работает не только для привычных систем, но и для очень общих — например, для сдвигов Маркова, которые описывают случайные блуждания. Оказалось, что предыдущая формулировка, предложенная в 2006 году, была неполной. Авторы нашли контрпример и уточнили условие: фаза настоящая, если энтропия непрерывна в каждой точке множества равновесных состояний.

Теперь физики могут заранее сказать, какие фазы стоит искать в эксперименте, а какие — лишь математические призраки. Это помогает не тратить время на погоню за миражами.