Одна плитка, чтобы править всеми экспресс
Выложите пол одинаковыми треугольниками — получится скучный повторяющийся узор. А если хочется, чтобы рисунок никогда не повторялся, но плитка была всего одна? Долгое время математики были уверены: так не бывает. Нужны хотя бы две разные фигуры. Знаменитая мозаика Пенроуза — как раз такой случай: ромбы с острыми и тупыми углами складываются в бесконечно разнообразный, но строго упорядоченный узор. Однако в 2024 году нашли удивительную фигуру — «эйнштейн» (от немецкого «один камень»). Это многоугольник довольно причудливой формы, напоминающий шляпу или рубашку. Он способен покрыть бесконечную плоскость без зазоров и без повторений.
Теперь группа учёных впервые воплотила эту математическую абстракцию в реальном материале. Они создали микроскопическую полость, заполненную светом и веществом, и с помощью лазера выжгли в ней узор из одинаковых «плиток-эйнштейнов». В каждой вершине такой плитки возникал крошечный сгусток света — поляритонный конденсат, похожий на каплю лазерного излучения. Эти капли начинали пульсировать и взаимодействовать друг с другом, как музыканты в оркестре, подстраивающие свой ритм под соседей. Но из-за необычного расположения «музыкантов» их коллективная мелодия оказалась совершенно новой.
Когда физики посмотрели на распределение энергий в этом светящемся узоре, они увидели чёткие шестиугольные узоры, напоминающие структуру графена (углеродной плёнки толщиной в один атом). Но самое интересное открылось при измерении фаз — того, насколько сдвинуты «такты» у разных конденсатов. В обычной периодической решётке все капли колеблются либо синхронно, либо в строгом шахматном порядке. В мозаике Пенроуза картина сложнее, но тоже предсказуемая. А вот в «эйнштейновской» мозаике фазы выстроились в совершенно новый, неожиданный узор — как если бы оркестр заиграл мелодию, которую невозможно записать стандартными нотами. Это открытие показывает, что из одинаковых неповторяющихся плиток можно создавать программируемые световые материалы с уникальными свойствами.
Фигура «эйнштейн» была найдена математиком-любителем Дэвидом Смитом из Англии. Он вырезал плитки из бумаги и часами складывал их, пока не обнаружил, что одна из форм никогда не образует повторяющегося узора.
В романе Грега Игана «Отчаяние» инопланетная математика основана на узорах, которые никогда не повторяются — совсем как в этих новых квазикристаллах из одной плитки.