Канатоходец балансирует на тросе. Каждое движение — тонкий расчёт. Примерно так же работают с уравнением, описывающим сверхбыстрые частицы — например, электроны в графене (материале толщиной в один атом). В особых условиях, когда квантовые эффекты почти не заметны, это уравнение начинает сильно дрожать: его решение колеблется с огромной частотой. Прямой расчёт потребовал бы шагов настолько мелких, что не хватило бы никакого компьютера.

Выход нашли, разбив эволюцию (изменение во времени) на две части: как частица летит сама по себе и как на неё действуют поля. Это как канатоходец сначала переносит одну ногу, потом вторую. Такой подход называется пошаговым моделированием. А для формы частицы в пространстве применили метод, придуманный Фурье двести лет назад: её раскладывают на сумму волн (разложение по волнам), что даёт почти идеальную точность.

Главное — узнать, насколько большой может быть ошибка при таком разбиении. Математики вывели простые формулы. Оказалось, что для более аккуратной «походки» (когда шаги делают симметрично) ошибка гораздо меньше. Например, для графена, где электроны мчатся со скоростью, близкой к световой (около 1/300 от неё), при шаге по времени в десять микросекунд ошибка падает до миллионных долей. Это сдвиг меньше толщины волоса.

Такой быстрый и точный метод открывает путь к моделированию электронов в новейших материалах — от графена до топологических изоляторов (веществ, проводящих ток только по поверхности). А ещё можно рассчитывать рождение пар частиц и античастиц в сверхсильных электромагнитных полях — всё это теперь доступно на обычных компьютерах.

Канатоходец больше не балансирует наугад. Зная предел точности своего шага, он уверенно движется вглубь квантового мира.