косинус

Описание

Функция косинуса, обозначаемая cos(θ), является основной тригонометрической функцией, описывающей гладкое периодическое колебание. Она определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, но её истинная сила заключается в волнообразном поведении: она повторяется каждые 360° (или 2π радиан) и колеблется между −1 и 1. Косинус является дополнением синуса, то есть cos(θ) = sin(θ + 90°). Он встречается повсюду в физике: от движения маятников и переменных токов до интерференционных картин света.

История

Функция косинуса была разработана в древней Индии и позже формализована в исламской математике. Современное обозначение «cos» ввёл Леонард Эйлер в XVIII веке, который также установил её связь с комплексными экспонентами через формулу Эйлера.

Как это работает

На единичной окружности косинус угла θ — это x-координата точки, где конечная сторона угла пересекает окружность. При увеличении θ эта координата описывает гладкую волну. В физике функции косинуса часто описывают проекцию кругового движения на линию, например, горизонтальное положение точки на вращающемся колесе. Её производная равна минус синусу, что связывает её с гармоническим движением: вторая производная пропорциональна отрицательной самой функции, что является признаком простых гармонических осцилляторов.

Где применяется

Косинус используется в обработке сигналов (например, в преобразованиях Фурье), в электротехнике для цепей переменного тока и в физике для моделирования волновых явлений, таких как звук и свет.

Любопытный факт

Косинус угла в радианах — это действительная часть комплексной экспоненты e^{iθ}, соотношение, лежащее в основе квантовой механики и анализа сигналов.

Граф понятий →

Формулы

$$1+z = rac{1}{rac{ ext{v}}{c} ext{cos} heta ext{ sign} ext{ adjusted}}$$

Красное смещение, обусловленное относительным движением наблюдателя и источника.

Что в формуле

z	переменная	параметр красного смещения — красное смещение
v	переменная	относительная скорость между источником и наблюдателем — скорость м/с
θ	переменная	угол между вектором скорости и лучом зрения — угол рад
c	константа	скорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
cos	оператор	тригонометрическая функция косинуса — косинус

$$e \cos \omega = \frac{\pi \Delta t}{2P}$$

Эксцентриситет и аргумент периастра из времени затмений.

Что в формуле

e	переменная	Орбитальный эксцентриситет — эксцентриситет
ω	переменная	Аргумент периастра — argument of periapsis рад
Δt	переменная	Временной сдвиг в моментах затмений — time offset с
P	переменная	Орбитальный период — period с
cos	оператор	Вычисляет косинус угла — косинус

$$F(\theta_1, \theta_2, C_{QE}, \phi) = F_0 (1 - C_{QE} A(\theta_1) A(\theta_2) \cos(2\phi))$$

Корреляционная функция зависит от степени запутанности и углов рассеяния.

Что в формуле

F	переменная	Корреляционная функция — корреляционная функция
F_0	переменная	Нормировочная константа — корреляционная функция
C_QE	переменная	Степень квантовой запутанности — entanglement degree
A(\theta_1)	переменная	Угловой модуляционный фактор при угле θ₁ — modulation factor
A(\theta_2)	переменная	Угловой модуляционный фактор при угле θ₂ — modulation factor
\theta_1	переменная	Угол рассеяния первой частицы — угол рад
\theta_2	переменная	Угол рассеяния второй частицы — угол рад
\phi	переменная	Азимутальный угол — угол рад
\cos	оператор	Тригонометрическая функция косинуса — косинус

$$A(\theta) = \frac{\sin^{2}\theta (2-\cos\theta)}{2+(1-\cos\theta)^{3}}$$

Фактор модуляции для комптоновского рассеяния фотонов с энергией 511 кэВ.

Что в формуле

A(\theta)	переменная	Фактор модуляции — modulation factor
\theta	переменная	Угол рассеяния — угол рад
\sin	оператор	Тригонометрическая функция синуса — синус
\cos	оператор	Тригонометрическая функция косинуса — косинус

$$x\cos\phi + y\sin\phi = p$$

Уравнение прямой через нормальное расстояние и угол.

Что в формуле

x	переменная	x-координата точки на прямой — x coordinate м
y	переменная	y-координата точки на прямой — y coordinate м
\phi	переменная	угол нормали к прямой относительно оси x — угол рад
p	переменная	перпендикулярное расстояние от начала координат до прямой — расстояние м
\cos	оператор	вычисляет косинус угла — косинус
\sin	оператор	вычисляет синус угла — синус

$$B(k_1,k_2,k_3) \propto (k_1/k_2)^\Delta \cos(\omega \ln(k_1/k_2))$$

Биспектр демонстрирует осцилляции от дополнительных полей.

Что в формуле

B	переменная	биспектр — bispectrum м³
k_1	переменная	первое волновое число — волновое число 1/м
k_2	переменная	второе волновое число — волновое число 1/м
k_3	переменная	третье волновое число — волновое число 1/м
\Delta	переменная	спектральный наклон — безразмерный
\omega	переменная	частота осцилляций в логарифмическом масштабе — безразмерный
\propto	оператор	указывает, что левая часть равна правой части, умноженной на постоянный множитель — пропорциональность
\ln	оператор	натуральный логарифм — натуральный логарифм
\cos	оператор	тригонометрический косинус — косинус

косинус

Описание

История

Как это работает

Где применяется

Любопытный факт

Формулы

Статьи по теме · 0