величина

радиус

Расстояние от центра сферического объекта до его поверхности или границы.
6 статей · 6 формул

Описание

Радиус — это расстояние от центра сферического объекта до его поверхности или границы. В физике понятие радиуса встречается в бесчисленных контекстах: от радиуса атома (около 0,1 нанометра) до радиуса горизонта событий чёрной дыры (радиус Шварцшильда). Это фундаментальный геометрический параметр, определяющий такие свойства, как объём, площадь поверхности и гравитационное притяжение. В указанных названиях конкретное применение не упоминается, но это понятие повсеместно используется при описании размеров частиц, орбит, линз и детекторов.

История

Понятие радиуса восходит к древней геометрии: Евклид определил окружность через её радиус около 300 года до н. э. Боровский радиус был введён Нильсом Бором в 1913 году в его модели атома водорода. Радиус Шварцшильда был выведен Карлом Шварцшильдом в 1916 году из полевых уравнений Эйнштейна.

Как это работает

Радиус определяется как половина диаметра сферы или окружности. В физике он часто входит в формулы через геометрические соотношения: для сферы объём = (4/3)πr³, а площадь поверхности = 4πr². В динамике радиус кривизны описывает, насколько резко искривляется траектория. В квантовой механике боровский радиус (около 0,053 нм) задаёт масштаб для водородоподобных атомов. В теории относительности радиус Шварцшильда r_s = 2GM/c² определяет размер чёрной дыры для данной массы M.

Где применяется

Радиус используется при проектировании оптических линз, ускорителей частиц (радиус поворота магнитов) и в медицинской визуализации для характеристики опухолей или кровеносных сосудов.

Любопытный факт

Радиус Земли не постоянен: на экваторе он примерно на 22 километра больше, чем на полюсах, из-за вращения планеты, что делает её сплюснутым сфероидом, а не идеальной сферой.

Граф понятий →

Формулы

$$\frac{2GM}{c^2 R} \leq \frac{8}{9}$$
Максимальная компактность для устойчивого сферического объекта.
Что в формуле
Gпеременнаягравитационная постоянная — гравитационная постоянная м³/(кг·с²)
Mпеременнаямасса объекта — масса кг
Rпеременнаярадиус объекта — радиус м
cпеременнаяскорость света в вакууме — скорость света м/с
$$v^2 = \frac{G M}{r}$$
Квадрат орбитальной скорости равен гравитационной постоянной, умноженной на массу и делённой на радиус.
Что в формуле
vпеременнаяорбитальная скорость — скорость м/с
Mпеременнаямасса центрального объекта — масса кг
rпеременнаярадиус орбиты — радиус м
GконстантаГравитационная постоянная, определяющая силу гравитационного взаимодействия. — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
$$r_H \propto \frac{\dot{M}}{\rho c_s}$$
Радиус горизонта масштабируется с темпом аккреции, деленным на плотность и скорость звука.
Что в формуле
r_HпеременнаяРадиус аккреционного горизонта — радиус м
\dot{M}переменнаяТемп аккреции массы — массовый расход кг/с
\rhoпеременнаяМассовая плотность аккрецирующего вещества — плотность массы кг/м³
c_sпеременнаяСкорость звука в аккрецирующем веществе — скорость м/с
$$\dot{r}^2 = \frac{2GM(r)}{r} - k$$
Описывает радиальное движение с критическим фактором, зависящим от плотности.
Что в формуле
rпеременнаярадиальная координата (расстояние от центра) — радиус м
M(r)переменнаязаключённая масса внутри радиуса r — масса кг
kпеременнаяпостоянная движения (связана с энергией на единицу массы) — specific energy м²/с²
Gконстантаньютоновская гравитационная постоянная, фундаментальная сила гравитации — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
˙операторпроизводная по времени — производная по времени
$$r_s = \frac{2GM}{c^2}$$
Радиус горизонта событий для невращающейся чёрной дыры.
Что в формуле
r_sпеременнаяРадиус Шварцшильда — радиус м
MпеременнаяМасса чёрной дыры — масса кг
GконстантаГравитационная постоянная в законе Ньютона — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
cконстантаСкорость света в вакууме — скорость света = 299792458 м/с
$$\Gamma_1 > \frac{4}{3} + k\frac{GM}{Rc^2}$$
Устойчивость звезды требует, чтобы адиабатический показатель превышал 4/3 плюс поправка ОТО.
Что в формуле
\Gamma_1переменнаяПервый адиабатический показатель — показатель адиабаты
MпеременнаяМасса звезды — масса кг
RпеременнаяРадиус звезды — радиус м
cпеременнаяСкорость света — скорость м/с
GконстантаНьютоновская гравитационная постоянная — гравитационная постоянная = 6.67430e-11 м³/(кг·с²)
kконстантаЧисловая постоянная порядка единицы, зависящая от структуры звезды — structure constant = 1

Статьи по теме · 6

Тепловое дыхание чёрной дыры
Чёрная дыра — не абсолютно чёрный мешок. В 1974 году Стивен Хокинг показал, что она светится — слабо, но непрерывно. Это излучение Хокинга рождается не внутри, а снаружи, у самой границы — горизонта событий, откуда даже свет не вырывается. Новая работа уточняет картину.
Эквалайзер горизонта: как в гравитационном шуме расслышали шёпот бездны
Слияние двух чёрных дыр — не просто безмолвный танец, а грандиозный акт, после которого само пространство-время ещё долго вибрирует. Эти затухающие колебания — квазинормальные моды — похожи на звон исполинского колокола. Но есть и другой отзвук: едва уловимый, почти призрачный. Прямые волны.
Чёрная дыра в пушистой шубе
Обычная чёрная дыра окружена тонкой фотонной сферой — местом, где свет может нарезать круги, прежде чем упасть внутрь или улететь прочь. В новой работе эта область раздулась до целого слоя, набитого частицами без массы, которые носятся почти со скоростью света и не давят на стенки.
Квантовая рябь вокруг чёрной дыры
Чёрная дыра в учебнике похожа на идеально гладкий шар: всё, что снаружи, спокойно улетает на бесконечность. Однако квантовая теория гравитации рисует другую картину. Недавно в рамках петлевой квантовой гравитации нашли решение — «Крускаловскую» чёрную дыру, где пространство-время за горизонтом ведёт себя иначе.
Кротовые норы с длинным горлом: как их выдают доплеровские ноты
Когда чёрная дыра попадает в объектив, она оставляет на снимке идеальную тьму — гравитационный колодец, куда безвозвратно падает свет. Снимки Телескопа горизонта событий показали тени сверхмассивных объектов, и они идеально вписались в предсказания общей теории относительности Эйнштейна.
Минимальный размер тени чёрной дыры
Чёрная дыра подобна тёмному мячу в космосе, на который падает светящееся вещество. У чёрной дыры есть тень — область, откуда лучи не вырываются. Но из-за искривления света тень оказывается больше самой дыры: как тень мяча на стене увеличивается, если фонарь далеко. Некоторые теории добавляют дырам «волосы» — дополнительные поля, меняющие внешность.