Статистический инструмент, измеряющий кластеризацию материи путём сравнения вероятности нахождения пар на заданных расстояниях.Корреляционная функция — это статистическая мера, используемая в космологии и астрофизике для количественной оценки того, как материя сгруппирована во Вселенной. Она сравнивает вероятность найти два объекта (например, галактики) на заданном расстоянии друг от друга с тем, что ожидалось бы при случайном распределении материи. Положительное значение означает, что объекты с большей вероятностью находятся рядом друг с другом, чем можно было бы ожидать по случайности, что указывает на кластеризацию; отрицательное значение означает, что они менее склонны находиться рядом, что указывает на избегание.
Двухточечная корреляционная функция была введена в космологию в 1970-х годах, в частности Джеймсом Пиблсом и его коллегами, которые использовали её для анализа каталогов галактик.
Для её вычисления берут каталог объектов и подсчитывают количество пар на каждом расстоянии разделения. Затем это число делят на количество пар, ожидаемых при случайном распределении с той же плотностью. Результат часто выражается как функция расстояния, показывающая, как сила кластеризации меняется с масштабом. На больших масштабах корреляционная функция следует степенному закону, отражая иерархическую структуру Вселенной.
Она используется для измерения распределения галактик и тёмной материи, помогая ограничивать космологические параметры, такие как плотность материи и природа тёмной энергии.
Корреляционная функция реликтового излучения была ключевым доказательством существования тёмной материи.
| K | переменная | Комбинация корреляционных функций Леггетта — Гарга |
| C_{ab} | переменная | Корреляционная функция между измерениями в моменты времени a и b — корреляционная функция |
| C_{a'b} | переменная | Корреляционная функция между измерениями в моменты времени a' и b — корреляционная функция |
| C_{ab'} | переменная | Корреляционная функция между измерениями в моменты времени a и b' — корреляционная функция |
| C_{a'b'} | переменная | Корреляционная функция между измерениями в моменты времени a' и b' — корреляционная функция |
| b | переменная | параметр смещения — bias parameter |
| ξ_gal | переменная | двухточечная корреляционная функция галактик — корреляционная функция |
| ξ_DM | переменная | двухточечная корреляционная функция тёмной материи — корреляционная функция |
| √ | оператор | извлекает квадратный корень из отношения — квадратный корень |
| C(t) | переменная | Нормированная автокорреляционная функция наблюдаемой A — корреляционная функция |
| A(t) | переменная | Значение наблюдаемой A в момент времени t — наблюдаемая величина varies |
| A(0) | переменная | Значение наблюдаемой A в начальный момент времени — наблюдаемая величина varies |
| ⟨...⟩ | оператор | Усредняет произведение по статистическому ансамблю начальных условий — ансамблевое среднее |
| C(\omega,\omega') | переменная | Корреляционная функция флуктуаций на двух частотах — корреляционная функция |
| H(k;\omega) | переменная | Передаточная функция или ядро отклика при волновом векторе k и частоте omega — transfer function |
| H^*(k;\omega') | переменная | Комплексно сопряженная передаточная функция на частоте omega' — transfer function |
| P(k) | переменная | Спектр мощности underlying флуктуаций — спектр мощности |
| \int dk | оператор | Интегрирование по всем волновым векторам — интегральный оператор |
| F | переменная | Корреляционная функция — корреляционная функция |
| F_0 | переменная | Нормировочная константа — корреляционная функция |
| C_QE | переменная | Степень квантовой запутанности — entanglement degree |
| A(\theta_1) | переменная | Угловой модуляционный фактор при угле θ₁ — modulation factor |
| A(\theta_2) | переменная | Угловой модуляционный фактор при угле θ₂ — modulation factor |
| \theta_1 | переменная | Угол рассеяния первой частицы — угол рад |
| \theta_2 | переменная | Угол рассеяния второй частицы — угол рад |
| \phi | переменная | Азимутальный угол — угол рад |
| \cos | оператор | Тригонометрическая функция косинуса — косинус |
