El trabajo se sitúa en la intersección de la teoría cuántica de la medición, la teoría de la complejidad y los fundamentos de la mecánica cuántica. Cerca, en el archivo, hay investigaciones sobre decoherencia, entrelazamiento, estados cuánticos y teletransportación cuántica. La dirección común de estos trabajos es cómo las propiedades cuánticas aparecen o desaparecen en sistemas macroscópicos. Este artículo se distingue porque por primera vez vincula directamente la observabilidad de la coherencia con un problema computacionalmente difícil, y no con la interacción con el entorno ni con la imprecisión del instrumento.
Los autores construyen una medición concreta, llamada POVM sándwich, que es formalmente admisible en mecánica cuántica, pero cuya implementación permitiría resolver eficientemente el problema 3SAT. La idea del algoritmo es medir sucesivamente si el estado satisface cada cláusula de la fórmula y, ante un resultado indeseado, «cancelar» la medición mediante un procedimiento especial que devuelve el estado al anterior. Para evitar probabilidades de éxito exponencialmente pequeñas, la fórmula se «diluye» agregando variables auxiliares y cláusulas XOR aleatorias. Si se supone que esa medición se puede realizar, entonces el algoritmo resuelve un problema NP-completo en tiempo polinomial, lo que contradice la suposición ampliamente aceptada de que las computadoras cuánticas no son eficientes para problemas NP-completos.
Se muestra que, bajo la condición NP ⊄ BQP, existen mediciones que no se pueden implementar físicamente en ningún sistema. A esas mediciones se las llama no observables. Un ejemplo concreto: en un espacio de Hilbert suficientemente grande se puede elegir una base en la que las matrices de Pauli resultan no observables. De esto se sigue que existen operadores unitarios que no corresponden a ninguna evolución física en el tiempo, y pares de estados que no se pueden transformar uno en otro mediante ninguna evolución admisible. Más aún, la superposición de tales estados es indistinguible de su mezcla según los resultados de cualquier medición observable. Esto significa que la coherencia entre ellos no se puede detectar, lo que coincide formalmente con la presencia de una regla de superselección.
El trabajo introduce una nueva fuente de decoherencia: no solo la interacción con el entorno, también la complejidad computacional puede volver no observable la coherencia cuántica. A diferencia de los trabajos cercanos, que estudian la decoherencia a través de modelos de entorno o de ruido, aquí la limitación se deduce de supuestos fundamentales sobre la complejidad computacional. Esto abre la posibilidad de explicar la clasicidad de los sistemas macroscópicos sin recurrir a un mecanismo concreto de decoherencia. Si la complejidad realmente limita la observabilidad, entonces el mundo clásico puede surgir no por un proceso físico, sino por la inaccesibilidad fundamental de algunas mediciones.
El tema puede desarrollarse hacia una estimación cuantitativa de la contribución de la complejidad computacional a la decoherencia. Por ahora solo se ha mostrado la existencia de mediciones no observables, pero no su prevalencia. Se puede investigar con qué frecuencia surgen en sistemas reales estados con coherencia no observable y cómo se relaciona esto con los mecanismos conocidos de decoherencia. Otra dirección es el estudio de implementaciones aproximadas de mediciones no observables: el trabajo muestra que incluso una implementación aproximada con suficiente precisión también es imposible, pero los límites de esa imposibilidad requieren precisión.
Los resultados pueden influir en la interpretación de la mecánica cuántica, en especial en el problema de la medición y en el origen del mundo clásico. También son relevantes para la computación cuántica, ya que señalan limitaciones fundamentales de las operaciones realizables.
El siguiente paso puede ser desarrollar una teoría cuantitativa de los no observables, que estime a partir de qué tamaños de sistema y qué complejidad de las tareas las limitaciones se vuelven significativas. También es importante investigar la relación con los modelos existentes de decoherencia y de superselección.
El trabajo aborda directamente el problema de la medición cuántica y la pregunta de por qué los sistemas macroscópicos se ven clásicos. Propone un nuevo mecanismo de superselección efectiva, basado en la complejidad computacional, que puede complementar enfoques conocidos como la decoherencia provocada por el entorno y la ruptura espontánea de simetría. Queda abierta la pregunta de hasta qué punto este mecanismo es universal y si puede explicar la clasicidad observada en todos los casos.
Para cancelar el resultado indeseado de una medición se usa un código cuántico de cuatro cúbits, que codifica dos cúbits lógicos. Es el código más pequeño posible capaz de corregir un error con posición conocida.