Des lunettes à verres plans montrent un monde symétrique : la montée et la descente, le chaud et le froid paraissent identiques. Pendant des décennies, les climatologues ont observé El Niño à travers de telles lunettes, les modèles inverses linéaires. Ils captaient le rythme des oscillations, mais ne voyaient pas que la phase chaude d'El Niño est généralement plus marquée et plus forte que la froide La Niña. L'asymétrie restait hors champ.
La nouvelle étude propose de courber la lentille : ajouter des termes quadratiques à l'équation différentielle stochastique. Si le modèle linéaire est un verre plan, le modèle quadratique est une lentille courbe qui focalise non seulement la moyenne, mais aussi l'asymétrie. Les paramètres d'une telle lentille s'estiment à partir des fonctions de corrélation des données observées jusqu'au quatrième ordre. C'est comme déterminer la forme d'un verre en observant comment il réfracte la lumière sous différents angles.
La méthode a été testée sur un système synthétique bidimensionnel, sans chaos, et sur le système de Lorenz tridimensionnel, avec chaos. Sur les données réelles d'El Niño 3.4 pour 1979–2021, la nouvelle lentille a produit des distributions asymétriques : la distance de Wasserstein pour la température de surface de l'océan est passée de 0.0949 pour les modèles linéaires à 0.0555 pour le modèle non linéaire avec bruit coloré. L'asymétrie, auparavant invisible, est apparue.
Désormais, les climatologues peuvent examiner l'asymétrie d'autres régimes de l'atmosphère et de l'océan, sans se contenter d'images symétriques. La lentille est devenue plus précise, et le monde qu'elle montre est plus proche de la réalité.
La dimension minimale pour le chaos dans un système autonome différentiable est trois ; c'est pourquoi les auteurs testent d'abord la méthode sur un système bidimensionnel (sans chaos), puis sur le système de Lorenz tridimensionnel.