Une technique statistique comparant deux ensembles de données pour trouver des motifs correspondants, utilisée ici sur les cartes du ciel.La corrélation croisée est une méthode statistique qui mesure la similarité entre deux ensembles de données lorsque l'un est décalé par rapport à l'autre. Elle est utilisée pour trouver des motifs présents dans les deux ensembles, même s'ils sont décalés dans le temps ou dans l'espace. Dans le contexte des cartes du ciel, la corrélation croisée aide les astronomes à comparer des cartes de différents signaux cosmiques — comme les fluctuations de température et les distributions de galaxies — pour voir s'ils partagent des caractéristiques communes, ce qui peut révéler des connexions physiques sous-jacentes.
Le concept de corrélation croisée trouve ses racines dans les statistiques et le traitement du signal du début du XXe siècle, avec un développement formel par des statisticiens comme Norbert Wiener dans les années 1940, bien que des idées similaires soient apparues plus tôt dans l'analyse des séries temporelles.
Étant donné deux séquences ou cartes, la corrélation croisée calcule une valeur pour chaque décalage possible : elle multiplie les valeurs aux positions correspondantes, additionne les produits, et répète l'opération pour chaque décalage. Une valeur élevée à un décalage particulier indique que les deux ensembles de données s'alignent bien lorsqu'ils sont décalés de cette quantité. En pratique, pour de grands ensembles de données comme les cartes du ciel, cela est souvent fait efficacement en utilisant les transformées de Fourier, où la corrélation croisée devient une simple multiplication dans l'espace des fréquences.
La corrélation croisée est largement utilisée en astronomie pour comparer les cartes du fond diffus cosmologique avec les relevés de galaxies, en ingénierie pour la détection de signaux radar et sonar, et en finance pour analyser les relations entre séries temporelles économiques.
La corrélation croisée est la base mathématique qui permet au récepteur GPS de votre smartphone de se verrouiller sur les signaux satellites en faisant correspondre le signal entrant avec un code connu.
| c | variable | cross-correlation value — corrélation croisée |
| v | variable | Doppler shift velocity — vitesse metre per second |
| λ | variable | wavelength — longueur d'onde metre |
| S1 | variable | first spectrum — spectre |
| S2 | variable | second spectrum — spectre |
| S̄1 | variable | mean of first spectrum over wavelength — mean spectrum |
| S̄2 | variable | mean of second spectrum over wavelength — mean spectrum |
| σ | variable | standard deviation of spectrum — écart type |
| ∑ | opérateur | sum over wavelength bins — somme |
