Au cœur d'un supraconducteur, les électrons s'unissent en paires de Cooper et se déplacent sans résistance. Mais si un vortex apparaît dans cet ordre parfait — une minuscule région où la supraconductivité disparaît — des excitations particulières y surgissent : les quasiparticules de Bogolioubov. On les a longtemps considérées comme des candidates aux fermions de Majorana, des particules qui sont leurs propres antiparticules. Si cela avait été le cas, en entrelaçant les vortex, on aurait pu effectuer des calculs quantiques protégés des erreurs par la topologie même du système.
La nouvelle étude anéantit cet espoir. Les auteurs ont utilisé le formalisme des particules propres : une transformation unitaire qui diagonalise exactement le hamiltonien tout en préservant le nombre de particules à chaque étape. Contrairement à l'approche standard, où les quasiparticules sont introduites via un champ moyen approximatif et où le nombre de particules est brisé, ici chaque particule reste entière. Il s'avère que ces particules propres augmentent toujours le nombre de particules d'exactement une unité et ne peuvent pas être auto-adjointes, c'est-à-dire majorana. En termes simples, une quasiparticule est un électron habillé qui ne peut pas se défaire de sa charge.
Cette découverte frappe au cœur même de l'idée de tressage non abélien. Si les quasiparticules portent une charge entière, leur statistique reste abélienne : l'échange de particules ne modifie pas l'état quantique de la manière souhaitée. La dimension du sous-espace dégénéré pour M quasiparticules sur L vortex est $C_L^M$, et non $2^{L/2}$, comme on le supposait auparavant. Un ordinateur quantique construit sur de tels modes zéro ne fonctionnera tout simplement pas.
Et maintenant ? Peut-être que les efforts se déplaceront vers une brisure explicite de la conservation du nombre de particules, par exemple via un couplage fort avec l'environnement ou l'injection de fluctuations de charge. Ou bien les scientifiques se tourneront vers d'autres plates-formes pour les anyons non abéliens, qui ne reposent pas sur les modes zéro de Bogolioubov. Dans tous les cas, ce travail rappelle que les symétries fondamentales ne peuvent être ignorées, même lorsqu'elles gênent une belle idée.
Les quasiparticules de Bogolioubov portent le nom de Nikolaï Bogolioubov, qui les a introduites en 1958 pour décrire la supraconductivité, mais l'approche elle-même, avec la brisure du nombre de particules, suscitait déjà des débats du temps de Lev Landau.
L'idée d'utiliser les fermions de Majorana pour le calcul quantique est exploitée dans le roman de Greg Egan « La Cité des permutants », où les états topologiques servent de supports à l'information quantique.