Le temps en mécanique quantique est comme une ombre sur un mur : on voit son mouvement, mais on ne peut pas saisir l'ombre elle-même. L'équation de Schrödinger décrit comment l'état d'un système évolue, mais le temps y entre comme un paramètre externe, que rien ne mesure. Les physiciens cherchent depuis longtemps à faire du temps une propriété interne du monde quantique, et deux approches se distinguent sur ce chemin.

La première approche, proposée par Page et Wootters, élimine complètement le temps des équations fondamentales. L'univers est divisé en deux parties : l'horloge et tout le reste. L'horloge est n'importe quel système qui change régulièrement, par exemple un atome dans un état excité. L'intrication entre l'horloge et le reste du système crée l'illusion de l'écoulement du temps. Ici, le temps n'est pas un fond, mais une relation : l'aiguille sur le cadran n'apparaît que lorsqu'on la regarde avec le mécanisme. La deuxième approche, développée par Bauer, dédouble au contraire le temps. Elle introduit un degré de liberté supplémentaire, un pseudo-spin, qui distingue deux directions du temps : vers l'avant et vers l'arrière. Dans cette image, le système quantique se déplace simultanément sur deux branches du temps, comme sur une route à double sens.

Les auteurs de l'article comparent cinq formalismes selon leurs propriétés temporelles et trouvent un pont inattendu. L'approche de Bauer et le formalisme des points fixes s'avèrent isomorphes pour les spectres continus, ce qui signifie que deux constructions mathématiques différentes décrivent la même physique. De plus, on peut construire un modèle unifié avec deux équations de contrainte : une pour la branche temporelle vers l'avant, une pour la branche vers l'arrière. Dans ce modèle, deux temps émergent d'un état intemporel, comme les deux faces d'une même pièce issues d'un métal refondu.

L'utilité pratique d'une telle image symétrique pourrait se manifester en métrologie quantique. Si l'on parvient à créer une horloge quantique avec deux flèches du temps, elle serait moins sensible au bruit et permettrait de mesurer le temps avec plus de précision. Cela est important pour la synchronisation des ordinateurs quantiques et pour de futures expériences en gravité quantique, où le temps cesse d'être un paramètre externe.

La route à double sens du temps, émergeant d'un carrefour intemporel, n'est pas une simple curiosité mathématique. C'est un pas vers la compréhension de la manière dont un univers sans horloge externe engendre la flèche du temps que nous ressentons à chaque instant.