L'ensemble de toutes les configurations possibles d'un système physique.En physique, un espace des états est la collection abstraite de toutes les configurations possibles qu'un système peut prendre. Pour un pendule simple, ce sont toutes les combinaisons d'angle et de vitesse angulaire ; pour un gaz, ce sont toutes les positions et impulsions de chaque molécule. Le concept transforme la dynamique en géométrie : au lieu de suivre l'évolution d'un système comme une séquence de nombres, on trace un point unique se déplaçant dans ce paysage de haute dimension.
La formalisation est souvent attribuée à Henri Poincaré à la fin du XIXe siècle, qui a utilisé des méthodes géométriques pour étudier le problème des trois corps, bien que l'idée sous-jacente de représenter les états comme des points dans un espace ait des racines dans des travaux antérieurs de Hamilton et d'autres.
L'espace des états est défini par les variables nécessaires pour décrire complètement le système à un instant donné. Les lois de la physique deviennent alors une règle pour le mouvement du point : étant donné l'état actuel, les équations indiquent la direction et la vitesse du mouvement. Cela transforme les problèmes en géométrie — les points d'équilibre deviennent des positions fixes, le mouvement périodique devient des boucles fermées, et le chaos devient des trajectoires qui s'étirent et se replient.
Les méthodes d'espace des états sont essentielles en théorie du contrôle (conception de pilotes automatiques et de robots), dans l'analyse de systèmes complexes comme la prévision météorologique, et en mécanique quantique où l'espace des états est un espace de Hilbert.
L'espace des états d'un gaz avec 10^23 particules est si vaste que si chaque état possible était un grain de sable, le total dépasserait le nombre d'atomes dans l'univers observable.
