Les systèmes vivants sont loin de l'équilibre : ils échangent en permanence énergie, matière et information avec leur environnement, et cet échange engendre une dynamique stochastique porteuse de mémoire. Des travaux voisins déposés dans l'archive ont déjà étudié comment les fluctuations collectives et le chaos surgissent dans les systèmes biologiques, mais le plus souvent dans l'approximation markovienne, où le passé est oublié instantanément. Le présent article va plus loin : il place le système vivant dans le formalisme de Keldysh, où système et environnement sont traités sur un pied d'égalité, et introduit ainsi dans la description un bruit coloré et une mémoire longue. Cela permet de s'écarter de l'image idéalisée d'un système sans histoire pour se rapprocher de la biologie réelle, où les marques épigénétiques et les dommages accumulés gardent la trace du passé.
Les auteurs utilisent le formalisme de Keldysh de la théorie des champs hors équilibre pour décrire un système vivant ouvert en interaction avec un réservoir thermique harmonique. L'environnement est intégré exactement, et son influence se réduit à un noyau de mémoire non local dans le temps, qui entre dans l'équation de Langevin généralisée et dans l'équation maîtresse généralisée. Pour illustrer la trajectoire entropique, on considère une chaîne unidimensionnelle d'états discrets correspondant aux étapes de la vie, avec des transitions uniquement entre voisins. Le noyau de mémoire est choisi exponentiel, ce qui donne dans la limite des hautes températures une dynamique probabiliste classique ; l'équation maîtresse généralisée est résolue numériquement avec un protocole rectangulaire de forçage externe, imitant le développement et la maturité.
L'entropie du système suit la forme du bain : elle chute pendant le développement, atteint un plateau à la maturité et croît lors du vieillissement, mais la mémoire de l'environnement en modifie les détails. À temps de mémoire fini apparaissent des oscillations pendant le développement, une dérive lente et des fluctuations corrélées amplifiées sur le plateau, ainsi qu'une croissance accélérée et une longue queue lors du vieillissement. La violation du théorème de fluctuation-dissipation, mesurée par un rapport généralisé, révèle trois régimes : une suppression des fluctuations pendant le développement, un comportement quasi équilibré à la maturité et une amplification du bruit basse fréquence lors du vieillissement. Une variable d'endommagement est en outre introduite, dont la dynamique présente un ralentissement critique au voisinage du point critique, interprété comme l'approche de la mort.
Ce travail se distingue des études voisines en construisant un pont microscopique unique entre l'interaction système-environnement, le noyau de mémoire, la dynamique de Langevin généralisée, la production d'entropie et la violation du théorème de fluctuation-dissipation, le tout dans un seul formalisme. Là où les travaux voisins se concentrent souvent sur des phénomènes biologiques précis ou sur des modèles markoviens, on propose ici un cadre général capable d'accueillir le bruit coloré, les fluctuations non gaussiennes et les interactions à plusieurs corps. Cela fournit un langage thermodynamique pour décrire le cycle de vie et relie le vieillissement à une perte de stabilité dynamique, et non simplement à une accumulation de dommages.
Le formalisme peut être étendu à des réseaux biochimiques réalistes, à des systèmes spatialement distribués et à des modèles de matière active décrivant le comportement collectif des tissus. Il serait intéressant de relier les prédictions à des grandeurs mesurables, comme les flux métaboliques d'énergie ou les spectres de fluctuations et de réponse, afin de tester la théorie sur des données expérimentales. Un développement ultérieur pourrait inclure les cohérences quantiques et l'intrication entre le système et l'environnement, ce qui ajouterait un aspect informationnel au tableau thermodynamique.
Les résultats peuvent influencer la biophysique du vieillissement, où les contraintes thermodynamiques deviennent de plus en plus visibles, ainsi que la thermodynamique stochastique des systèmes actifs. L'approche proposée est utile pour analyser des données biologiques où la mémoire et le bruit coloré jouent un rôle clé, par exemple dans la dynamique des horloges épigénétiques ou des réponses cellulaires au stress.
L'étape suivante consistera à intégrer des réseaux biochimiques réalistes et une structure spatiale dans le modèle, afin de comparer les prédictions à des séries temporelles expérimentales. Il importe aussi d'étudier comment l'inhomogénéité de l'environnement et les interactions à plusieurs corps modifient les propriétés critiques du vieillissement.
En physique statistique des systèmes vivants, la question de savoir comment la mémoire et les corrélations de longue durée influencent l'irréversibilité thermodynamique et les transitions de phase loin de l'équilibre reste ouverte. Ce travail relie directement le problème non résolu de l'apparition d'un ralentissement critique dans les systèmes biologiques à la violation du théorème de fluctuation-dissipation, en proposant un mécanisme concret via le noyau de mémoire.
Dans le modèle, le bain d'entropie n'est pas universel : lorsque le temps de mémoire augmente, la courbe du vieillissement acquiert une longue queue, ce qui signifie que l'organisme conserve plus longtemps les traces de son ordre passé après le début de sa dégradation.