Si vous versez du sable dans un verre, il se dépose en une couche uniforme. Mais au lieu de sable, prenons de minuscules particules de gaz : dans un champ de gravité, elles ne tombent pas simplement — chaque grain file sur sa propre trajectoire, entre en collision avec ses voisins, et toute cette agitation engendre une pression. Ajoutez les effets de la relativité restreinte — et le tableau familier change légèrement.
Les auteurs de l'étude ont pris comme base l'équation écrite il y a cent ans par Ludwig Boltzmann pour un gaz ordinaire, et y ont soigneusement intégré la gravité — comme l'exige la relativité générale. Le résultat ressemble à une recette : prenez la distribution des vitesses des particules (combien de lentes, combien de rapides), ajoutez une correction pour le fait que le temps s'écoule plus lentement en bas qu'en haut, et une autre pour la courbure de l'espace. De cette recette découlent les règles régissant le flux de masse et d'énergie dans un tel gaz « presque relativiste ».
Le plus intéressant est la loi de conservation de l'énergie. En physique ordinaire, l'énergie ne surgit pas de nulle part et ne disparaît pas. Ici, cette loi est également respectée, mais pour la dériver, il a fallu aller un peu plus loin que d'habitude. C'est comme lorsqu'on établit un budget familial : on commence par les revenus et les dépenses, puis on pense aux petits intérêts des comptes d'épargne. Ici aussi, il a fallu connaître la structure de l'espace-temps un peu plus en détail que pour le calcul des flux eux-mêmes — c'est seulement alors que le bilan énergétique a convergé avec la précision requise.
Au final, on obtient un ensemble d'équations — l'hydrodynamique avec corrections relativistes. Cela sera utile lorsqu'on veut comprendre comment la matière tourbillonne autour d'un trou noir ou d'une étoile à neutrons : là, les vitesses sont énormes, la gravité est intense, et sans ces corrections, on ne peut plus s'en passer.
La distribution des vitesses des particules dans un gaz a d'abord été écrite pour le cas idéal sans forces extérieures. Lorsqu'on a ajouté la gravité, il s'est avéré qu'en chaque point, la « cloche » des vitesses est légèrement décalée et déformée — comme si on l'avait légèrement aplatie et déplacée vers le bas.
Dans le roman « Tau Zéro » de Poul Anderson, le vaisseau spatial accélère si fort que l'équipage voit l'Univers entier se contracter et se modifier — des corrections similaires au mouvement de la matière y sont également à l'œuvre.