équation

Équation de Planck-Einstein

The Planck-Einstein relation is the equation E = hν that connects the energy of a photon to its frequency.
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Description

À la fin du XIXe siècle, la physique classique a été confrontée à la « catastrophe ultraviolette » : la théorie prédisait qu'un corps chauffé devait émettre une quantité infinie d'énergie dans l'ultraviolet. Pour sauver la situation, Max Planck a supposé en 1900 que l'énergie n'est pas émise de manière continue, mais par portions finies — les quanta. Plus tard, Albert Einstein (1905) a étendu cette idée à la lumière elle-même, expliquant l'effet photoélectrique — l'éjection d'électrons par la lumière. C'est ainsi qu'est née l'équation E = hν : l'énergie d'un quantum de lumière est égale au produit de la constante de Planck par la fréquence. Cette équation est devenue le pont entre la théorie ondulatoire et la quantique.

Histoire

En octobre 1900, Max Planck, cherchant à faire concorder la courbe de rayonnement du corps noir avec l'expérience, introduisit l'hypothèse de la quantification de l'énergie des oscillateurs de rayonnement. Il considérait initialement cela comme un artifice mathématique. En 1905, Albert Einstein suggéra que les ondes électromagnétiques elles-mêmes sont constituées de quanta — les photons — et expliqua ainsi l'effet photoélectrique. L'équation E = hν devint l'expression directe de cette hypothèse. Einstein reçut le prix Nobel en 1921 pour son explication de l'effet photoélectrique.

Comment ça marche

La relation fonctionne pour des photons uniques de toutes fréquences — des ondes radio aux rayons gamma. En technique, on l'utilise pour le calcul des cellules solaires, des photodiodes, des lasers, des tubes à rayons X. Limitations : aux basses fréquences (domaine radio), l'énergie du photon est si faible que les effets quantiques sont imperceptibles et il est plus commode d'utiliser la description ondulatoire ; à des énergies comparables à la masse au repos des particules, il faut tenir compte des processus de création de paires, décrits par l'électrodynamique quantique.

En pratique

Sans cela, il serait impossible de calculer la quantité d'énergie que chaque photon apporte à un panneau solaire, ou de choisir la fréquence du laser pour faire briller les atomes.

Anecdote

Dans un pointeur laser, le rayon rouge est constitué de photons d'énergie inférieure à celle du bleu — c'est pourquoi un laser bleu peut enflammer une allumette, contrairement au rouge.

Concept graph →

Formules

$$E = h f$$
Photon energy equals Planck constant times frequency.
Ce qu'il y a dans la formule
EvariableEnergy of a photon — énergie joule
fvariableFrequency of the electromagnetic wave — fréquence hertz
hconstanteFundamental constant relating energy to frequency in quantum mechanics — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second
f=\frac{m_ac^2}{h} · 2509.14320
$$E = h\nu$$
The energy of a photon is proportional to its frequency.
Ce qu'il y a dans la formule
EvariableEnergy of a photon — énergie joule
νvariableFrequency of the photon — fréquence hertz
hconstanteFundamental constant relating energy and frequency of a quantum — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second
e=hν · 2606.23490
e=hν · 2607.03106
$$H = -\sum_{\langle i,j \rangle} J_{ij} \mathbf{S}_i \cdot \mathbf{S}_j$$
Describes the energy of interacting spins with exchange coupling.
Ce qu'il y a dans la formule
HvariableHamiltonian (total energy operator) — hamiltonien joule
J_{ij}variableExchange coupling constant between sites i and j — couplage d'échange joule
\mathbf{S}_ivariableSpin operator at site i — spin operator
\mathbf{S}_jvariableSpin operator at site j — spin operator
\sum_{\langle i,j \ropérateurSummation over all pairs of adjacent lattice sites — sum over nearest neighbors
h=\sum_nj_n{s}_n*{s}_{n+1} · 2606.29281
$$E = \frac{hc}{\lambda}$$
Energy of a photon equals Planck's constant times speed of light divided by wavelength.
Ce qu'il y a dans la formule
Evariableenergy of the photon — énergie joule
λvariablewavelength of the photon — longueur d'onde metre
hconstantefundamental constant relating energy to frequency — constante de Planck = 6.62607015e-34 joule second
cconstantespeed of light in vacuum — vitesse de la lumière = 299792458 metre per second
e=\frac{hc}{λ} · 2607.05600v2
$$g_{a\gamma} \sim \text{constant}$$
The axion-photon coupling constant sets the conversion probability.
Ce qu'il y a dans la formule
g_{a\gamma}variableAxion-photon coupling constant — constante de couplage
\simopérateurIndicates the left side is of the order of the right side — approximate equality
g/m\sim10^{-22}{gev}^{-1} · 2510.27416
$$y = x - \alpha(x)$$
Relates source position to image position via deflection angle.
Ce qu'il y a dans la formule
yvariableSource position on the sky — angular position radian
xvariableImage position on the sky — angular position radian
αvariableDeflection angle of light — deflection angle radian
y=x(1-\bar{\kappa}(x)) · 2607.21834v1

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