The Friedmann equations are the set of differential equations governing the expansion dynamics of a homogeneous and isotropic universe.En 1922, Alexandre Friedmann trouva des solutions non stationnaires à la relativité générale pour un Univers homogène et prouva qu'il ne peut être statique — il est en expansion ou en contraction. Indépendamment, Georges Lemaître aboutit au même résultat. Les équations relient le facteur d'échelle (une « règle cosmique ») à la densité moyenne de matière, de rayonnement et d'énergie noire.
En 1922, Alexandre Friedmann trouva pour la première fois des solutions dynamiques aux équations d'Einstein, montrant que l'Univers ne peut rester inchangé : il est soit en expansion, soit en contraction. En 1927, Georges Lemaître dériva indépendamment des relations analogues et interpréta le premier le décalage vers le rouge observé comme une conséquence de l'expansion. Plus tard, on introduisit des équations d'état pour différentes formes de matière, et l'accélération de l'expansion, découverte à la fin du XXe siècle, révéla la domination de l'énergie noire (Λ).
Grâce aux équations de Friedmann, les cosmologues reconstituent l'histoire de l'Univers, depuis des fractions de seconde après le Big Bang jusqu'à l'étape actuelle d'expansion accélérée. Cependant, elles ne sont applicables qu'en moyenne sur des échelles de plus de centaines de millions d'années-lumière, où la matière est presque homogène. Au voisinage de la singularité initiale, les prédictions des équations cessent d'être valables, et une théorie de gravité quantique est nécessaire.
Fondement de la cosmologie : sans ces équations, impossible de calculer l'âge de l'Univers, de prédire son destin et de décrypter les observations des télescopes.
Si Einstein avait accepté immédiatement les idées de Friedmann, il aurait pu théoriquement prédire l'expansion de l'Univers sept ans avant la découverte de Hubble.
| H | variable | Hubble parameter — hubble parameter per second |
| z | variable | redshift — décalage vers le rouge |
| H0 | variable | Hubble constant — constante de Hubble per second |
| Ωm | variable | matter density parameter — density parameter |
| Ωr | variable | radiation density parameter — density parameter |
| Ωk | variable | curvature density parameter — density parameter |
| ΩΛ | variable | cosmological constant density parameter — density parameter |
| Ωx | variable | dark energy density parameter (general) — density parameter |
| f(z) | variable | dark energy equation-of-state function — fonction d'état |
| sqrt | opérateur | square root — racine carrée |
| Ω_M | variable | Matter density parameter (including baryonic and dark matter) — density parameter |
| Ω_Λ | variable | Cosmological constant (dark energy) density parameter — density parameter |
| Ω_k | variable | Curvature density parameter — density parameter |
| ρ | variable | density matrix of the open quantum system — matrice de densité |
| t | variable | time — temps second |
| H | variable | Hamiltonian of the system — hamiltonien joule |
| L_n | variable | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | constante | imaginary unit, square root of -1 — unité imaginaire = 1 |
| ħ | constante | Planck constant divided by 2π — constante de Planck réduite = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | opérateur | derivative with respect to time — dérivée temporelle |
| [H, ρ] | opérateur | commutator of H and ρ — commutateur |
| {L_n† L_n, ρ} | opérateur | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | opérateur | sum over all dissipation channels — sum over channels |
