The Stefan-Boltzmann law states that the total energy radiated by a blackbody per unit area is proportional to the fourth power of its temperature.En 1879, Josef Stefan remarqua une régularité : l'énergie totale rayonnée par un corps chauffé augmente comme la puissance quatrième de la température. Cinq ans plus tard, Ludwig Boltzmann la déduisit théoriquement de la thermodynamique, reliant la chaleur à la lumière. La loi décrit un radiateur idéal – le corps noir. Sa puissance rayonnée par unité de surface est j* = σT^4, où σ est la constante de Stefan-Boltzmann. Cette découverte jeta un pont entre la thermodynamique et l'électromagnétisme.
Josef Stefan, en analysant des expériences, formula le premier en 1879 la proportionnalité en T^4. Ludwig Boltzmann en 1884 en donna une démonstration théorique en utilisant la notion de pression de radiation et le deuxième principe de la thermodynamique. Leur travail jeta les bases quantitatives de l'étude du rayonnement thermique et prépara l'émergence de la théorie quantique.
La loi permet de calculer l'énergie totale rayonnée par unité de surface d'un corps noir. Elle sert à estimer la luminosité stellaire, à calculer les échanges thermiques radiatifs dans les fours, à étalonner les pyromètres. Pour les corps réels, on introduit un facteur d'émissivité ε < 1. Dans des conditions extrêmes (au voisinage des températures de Planck ou en champ gravitationnel intense), la loi exige des corrections quantiques ou relativistes.
Les thermomètres sans contact et les caméras thermiques captent le rayonnement infrarouge et convertissent sa luminosité en température – précisément selon la loi de Stefan-Boltzmann.
Grâce à la loi de Stefan-Boltzmann, les astronomes déterminent la luminosité des étoiles, connaissant leur température et leur rayon. Par exemple, la supergéante rouge Bételgeuse rayonne des dizaines de milliers de fois plus que le Soleil à une température bien inférieure – grâce à sa surface énorme.
| ⟨hν⟩ | variable | Average photon energy — énergie joule |
| T | variable | Temperature of the blackbody — température kelvin |
| c | constante | A numerical factor that depends on the frequency integration limits and the specific definition of 'average' (e.g., over the full spectrum). — proportionality constant = 2.701 |
| k_B | constante | Fundamental constant converting temperature to energy scale — constante de Boltzmann = 1.380649e-23 joule per kelvin |
| ⟨ ⟩ | opérateur | Statistical average over the photon distribution — moyenne d'ensemble |
| L | variable | Luminosity (total power radiated) — luminosité watt |
| R | variable | Radius of the radiating body — rayon metre |
| T | variable | Effective temperature of the surface — température kelvin |
| \sigma | constante | Proportionality constant relating blackbody radiated power to temperature — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| T | variable | temperature — température kelvin |
| τ | variable | time since start of cooling — temps second |
| F_{\text{total}} | variable | total radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre |
| T | variable | absolute temperature of the radiating body — température kelvin |
| \sigma | constante | Stefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth |
| lambda_max | variable | Wavelength at which blackbody emission is maximum — longueur d'onde metre |
| T | variable | Absolute temperature of the blackbody — température kelvin |
| b | constante | Wien's displacement constant, relating peak wavelength to temperature — constante de déplacement de Wien = 2.897771955e-3 metre kelvin |
| T_eff | variable | Effective temperature — température kelvin |
| F_lambda | variable | Spectral flux density per unit wavelength — spectral flux density watt per metre cubed |
| lambda | variable | Wavelength — longueur d'onde metre |
| sigma | constante | Relates total blackbody flux to temperature — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per metre squared per kelvin to the fourth |
| ∫ | opérateur | Integration over all wavelengths — intégrale |
