
Poynting's theorem expresses the conservation of energy for electromagnetic fields in terms of power flow and dissipation.En 1884, John Henry Poynting, en étudiant les équations de Maxwell, a déduit une relation énergétique rigoureuse : la vitesse de variation de l'énergie du champ plus la divergence du vecteur de Poynting est égale à la puissance dépensée pour le travail sur les charges. Avant lui, l'analogie avec un liquide s'écoulant dans des tuyaux était répandue, mais Poynting a montré : l'énergie est transportée exclusivement par le champ dans l'espace, et les fils ne font que diriger ce flux. Formulation concise du théorème : ∂u/∂t + ∇·S = -J·E, où u est la densité d'énergie des champs électrique et magnétique, S = E × B / μ₀ est le vecteur de Poynting (densité de flux d'énergie), et J·E est la chaleur Joule. Aujourd'hui, tous les calculs en énergétique, radiocommunication et optique sont basés sur cette description de flux.
Après que Maxwell a formulé ses équations, la question du transfert d'énergie restait discutée. En 1884, John Henry Poynting a publié un article « Sur le transfert d'énergie dans le champ électromagnétique », où il a introduit le vecteur S et démontré la relation énergétique. En 1885, Oliver Heaviside est parvenu aux mêmes résultats de manière indépendante. Au début du XXe siècle, Henri Poincaré et d'autres ont montré la cohérence du théorème avec la description tensorielle de l'énergie-impulsion du champ. Des confirmations expérimentales ont été obtenues avec le développement de la technique des micro-ondes et des antennes : la directivité du rayonnement correspondait exactement aux prédictions du vecteur de Poynting. Aujourd'hui, c'est un outil standard en électrotechnique, radiophysique et optique.
Le théorème est le principal appareil analytique pour le calcul du transfert d'énergie dans les dispositifs à courants alternatifs : lignes de transport d'électricité, guides d'ondes, fibres optiques, antennes. Il permet de calculer les diagrammes de rayonnement, les pertes dans les conducteurs et les diélectriques, l'efficacité du blindage. Son domaine d'application est limité à l'électrodynamique macroscopique ; en théorie quantique des champs, on utilise l'électrodynamique quantique et le tenseur énergie-impulsion. Pour les champs lentement variables, le théorème se réduit à la loi de Joule-Lenz sous forme intégrale.
Le théorème explique comment l'électricité de la prise arrive jusqu'à l'appareil : l'énergie ne se déplace pas à l'intérieur du métal du fil, mais dans le champ électromagnétique qui l'entoure, et c'est ce flux de champ que nous transformons en lumière et en chaleur.
La lumière solaire qui atteint la Terre est le vecteur de Poynting : environ 1360 W par mètre carré. Nous sommes constamment sous cette « douche » électromagnétique, et les panneaux solaires ne font que capter une partie de ce flux pour le convertir en électricité.
| dN/dE | variable | Differential number of particles per energy interval — particle spectrum joule per joule |
| E | variable | Particle energy — énergie joule |
| alpha | variable | Spectral index of the power law |
| E_cut | variable | Cutoff energy — énergie joule |
| V | variable | potential energy of electron — énergie potentielle joule |
| z | variable | distance from the metal surface — position metre |
| φ | variable | work function of the metal — work function joule |
| F | variable | applied electric field strength — champ électrique volt per metre |
| e | constante | charge of a single proton — charge élémentaire = 1.602176634e-19 coulomb |
| ε0 | constante | ability of vacuum to permit electric field lines — permittivité du vide = 8.8541878128e-12 farad per metre |
| F_{\text{total}} | variable | total radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre |
| T | variable | absolute temperature of the radiating body — température kelvin |
| \sigma | constante | Stefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth |






