théorème

théorème de Poynting

Poynting's theorem expresses the conservation of energy for electromagnetic fields in terms of power flow and dissipation.
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Description

En 1884, John Henry Poynting, en étudiant les équations de Maxwell, a déduit une relation énergétique rigoureuse : la vitesse de variation de l'énergie du champ plus la divergence du vecteur de Poynting est égale à la puissance dépensée pour le travail sur les charges. Avant lui, l'analogie avec un liquide s'écoulant dans des tuyaux était répandue, mais Poynting a montré : l'énergie est transportée exclusivement par le champ dans l'espace, et les fils ne font que diriger ce flux. Formulation concise du théorème : ∂u/∂t + ∇·S = -J·E, où u est la densité d'énergie des champs électrique et magnétique, S = E × B / μ₀ est le vecteur de Poynting (densité de flux d'énergie), et J·E est la chaleur Joule. Aujourd'hui, tous les calculs en énergétique, radiocommunication et optique sont basés sur cette description de flux.

Histoire

Après que Maxwell a formulé ses équations, la question du transfert d'énergie restait discutée. En 1884, John Henry Poynting a publié un article « Sur le transfert d'énergie dans le champ électromagnétique », où il a introduit le vecteur S et démontré la relation énergétique. En 1885, Oliver Heaviside est parvenu aux mêmes résultats de manière indépendante. Au début du XXe siècle, Henri Poincaré et d'autres ont montré la cohérence du théorème avec la description tensorielle de l'énergie-impulsion du champ. Des confirmations expérimentales ont été obtenues avec le développement de la technique des micro-ondes et des antennes : la directivité du rayonnement correspondait exactement aux prédictions du vecteur de Poynting. Aujourd'hui, c'est un outil standard en électrotechnique, radiophysique et optique.

Comment ça marche

Le théorème est le principal appareil analytique pour le calcul du transfert d'énergie dans les dispositifs à courants alternatifs : lignes de transport d'électricité, guides d'ondes, fibres optiques, antennes. Il permet de calculer les diagrammes de rayonnement, les pertes dans les conducteurs et les diélectriques, l'efficacité du blindage. Son domaine d'application est limité à l'électrodynamique macroscopique ; en théorie quantique des champs, on utilise l'électrodynamique quantique et le tenseur énergie-impulsion. Pour les champs lentement variables, le théorème se réduit à la loi de Joule-Lenz sous forme intégrale.

En pratique

Le théorème explique comment l'électricité de la prise arrive jusqu'à l'appareil : l'énergie ne se déplace pas à l'intérieur du métal du fil, mais dans le champ électromagnétique qui l'entoure, et c'est ce flux de champ que nous transformons en lumière et en chaleur.

Anecdote

La lumière solaire qui atteint la Terre est le vecteur de Poynting : environ 1360 W par mètre carré. Nous sommes constamment sous cette « douche » électromagnétique, et les panneaux solaires ne font que capter une partie de ce flux pour le convertir en électricité.

Concept graph →

Formules

$$\frac{dN}{dE} \propto E^{-\alpha} \exp(-E/E_{\mathrm{cut}})$$
Particle energy spectrum with power law and exponential cutoff.
Ce qu'il y a dans la formule
dN/dEvariableDifferential number of particles per energy interval — particle spectrum joule per joule
EvariableParticle energy — énergie joule
alphavariableSpectral index of the power law
E_cutvariableCutoff energy — énergie joule
\frac{dn}{de}\proptoe^{-α}\exp(-e/e_{{cut}}) · 2606.06974v1
$$V(z) = \phi - eFz - \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 z}$$
Potential energy for electron emission including work function and field.
Ce qu'il y a dans la formule
Vvariablepotential energy of electron — énergie potentielle joule
zvariabledistance from the metal surface — position metre
φvariablework function of the metal — work function joule
Fvariableapplied electric field strength — champ électrique volt per metre
econstantecharge of a single proton — charge élémentaire = 1.602176634e-19 coulomb
ε0constanteability of vacuum to permit electric field lines — permittivité du vide = 8.8541878128e-12 farad per metre
m(φ,f,z)=φ-efz-\frac{e^{2}}{16πε_{0}z} · 2505.00872v4
$$F_{\text{total}} = \sigma T^4$$
Total flux equals Stefan-Boltzmann radiation.
Ce qu'il y a dans la formule
F_{\text{total}}variabletotal radiative flux emitted per unit area — radiative flux watt per square metre
Tvariableabsolute temperature of the radiating body — température kelvin
\sigmaconstanteStefan-Boltzmann constant relating temperature to radiated power — constante de Stefan-Boltzmann = 5.670374419e-8 watt per square metre per kelvin to the fourth
f_{\rmrad}+f_{\rmconv}=σ_{\rmsb}t_{\rmeff}^4 · 2607.24141v1

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