Un fluide superfluide s'écoule sans frottement, comme une eau qui ne s'arrête jamais. Mais si on le fait tourner, il ne se contente pas de tourner : chaque minuscule vortex se souvient de la manière exacte dont il a été mis en rotation. Cette « trace » n'est pas une métaphore, c'est une véritable empreinte géométrique que les physiciens appellent phase de Berry (l'accumulation de phase d'une onde lorsqu'elle parcourt un chemin fermé). Michael Berry a montré que de telles phases apparaissent partout, des pendules aux systèmes quantiques.

Les auteurs ont construit une théorie où cet effet est intégré directement dans la description d'un fluide superfluide avec une densité de moment cinétique non nulle. Les équations contiennent un terme avec un coefficient entier, comme un compteur quantique de tours. De ce terme découlent trois conséquences concrètes. La première est la relation relativiste de Mermin-Ho, qui relie la vorticité du fluide à la disposition des vortex. La deuxième est l'effet Ettingshausen anormal : si l'on crée une différence de température, un flux de particules apparaît transversalement. La troisième est la viscosité de Hall anormale : le fluide résiste au cisaillement d'une manière inhabituelle, dépendant du sens de rotation.

Une telle théorie n'est pas une abstraction. Elle est nécessaire pour décrire l'intérieur des étoiles à neutrons, où la matière est dans un état superfluide et tourne à toute vitesse. Elle est aussi utile pour les expériences avec des gaz atomiques ultra-froids, où les vortex quantiques sont visibles littéralement au microscope. Un seul terme, et pourtant toute une physique.