Méthode stochastique pour estimer les valeurs moyennes et les propriétés thermiques dans les systèmes quantiques.L'échantillonnage de Monte-Carlo est une méthode de calcul qui utilise des nombres aléatoires pour estimer les propriétés de systèmes comportant de nombreuses particules en interaction, notamment en physique quantique où les solutions analytiques directes sont impossibles. Elle est particulièrement puissante pour calculer les valeurs moyennes d'observables, telles que l'énergie ou l'aimantation, à températures finies, et pour simuler le comportement de systèmes en équilibre thermique. Le nom provient du casino de Monte-Carlo à Monaco, reflétant la dépendance de la méthode au hasard.
La méthode a été développée dans les années 1940 par Stanislaw Ulam, John von Neumann et Nicholas Metropolis, initialement pour la recherche sur les armes nucléaires à Los Alamos. Elle a ensuite été adaptée aux systèmes quantiques par D. M. Ceperley et d'autres dans les années 1970 et 1980.
La méthode génère un grand nombre de configurations aléatoires du système, pondérées selon la distribution de probabilité d'intérêt (par exemple, la distribution de Boltzmann pour l'équilibre thermique). Cela se fait souvent à l'aide d'un algorithme de chaîne de Markov comme l'algorithme de Metropolis-Hastings, qui génère une séquence de configurations où chaque nouvelle configuration est acceptée ou rejetée en fonction de la différence d'énergie. En faisant la moyenne de l'observable sur un grand nombre de ces configurations, on approxime la valeur moyenne. La précision s'améliore avec le nombre d'échantillons, mais le coût de calcul peut être élevé.
Elle est utilisée pour simuler des fluides quantiques comme l'hélium superfluide, pour étudier les propriétés de systèmes d'électrons fortement corrélés (par exemple, les supraconducteurs à haute température), et pour calculer l'équation d'état des étoiles à neutrons.
Les méthodes de Monte-Carlo sont également utilisées en finance pour évaluer des produits dérivés complexes, et en infographie pour rendre des effets d'éclairage réalistes.