Répondre à un problème en simulant des tirages aléatoires qui lui sont associés — de la réponse des détecteurs à la théorie des champs sur réseau.La simulation de Monte-Carlo est une technique de calcul qui utilise l'échantillonnage aléatoire pour obtenir des résultats numériques pour des problèmes qui pourraient être déterministes en principe, mais qui sont trop complexes pour des solutions analytiques exactes. Le nom provient du casino de Monte-Carlo à Monaco, reflétant le rôle du hasard dans la méthode. Elle est utilisée dans toute la physique, de la modélisation du passage des particules à travers les détecteurs au calcul des propriétés des théories quantiques des champs sur réseau, où les calculs analytiques directs sont impossibles.
La méthode a été développée pendant le projet Manhattan dans les années 1940 par Stanislaw Ulam, John von Neumann et Nicholas Metropolis, qui lui ont donné son nom. Elle a d'abord été appliquée aux problèmes de diffusion des neutrons.
L'idée centrale est de construire un modèle du système, puis de tirer à plusieurs reprises des échantillons aléatoires à partir des distributions de probabilité pertinentes, d'exécuter le modèle avec ces échantillons et d'agréger les résultats. Par exemple, pour estimer l'énergie moyenne d'une particule dans un potentiel, on échantillonnerait aléatoirement les positions et les vitesses selon la distribution de Boltzmann, calculerait l'énergie pour chacune, puis ferait la moyenne. La loi des grands nombres garantit que, à mesure que le nombre d'échantillons augmente, la moyenne converge vers la valeur réelle. La précision ne s'améliore que comme la racine carrée du nombre d'échantillons, de sorte que des techniques astucieuses de réduction de variance sont souvent nécessaires.
Utilisée en physique des particules pour simuler les réponses des détecteurs, en cosmologie pour modéliser la formation des structures, et en physique de la matière condensée pour étudier les transitions de phase via des modèles sur réseau.
Le premier calcul de Monte-Carlo a été effectué sur l'ordinateur ENIAC en 1948, en utilisant un générateur de nombres aléatoires basé sur une roulette de casino.
