Une technique statistique pour échantillonner des distributions de probabilité afin d'estimer les paramètres d'un modèle.La méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov (MCMC) est une technique de calcul permettant d'explorer des distributions de probabilité trop complexes pour être analysées directement. Au lieu de calculer la distribution de manière exacte, elle génère une séquence d'échantillons aléatoires qui, après un nombre suffisant d'étapes, se rapproche de la distribution. Cette approche est précieuse en physique et en statistique pour estimer les paramètres d'un modèle à partir de données, comme les paramètres cosmologiques de l'univers à partir des observations du fond diffus cosmologique.
La technique a été développée dans les années 1940 par des physiciens de Los Alamos, dont Stanislaw Ulam et Nicholas Metropolis, pour la recherche sur les armes nucléaires, puis généralisée par W.K. Hastings en 1970.
La méthode combine deux idées : une chaîne de Markov, où chaque étape ne dépend que de l'état actuel, et l'échantillonnage de Monte-Carlo, qui utilise le hasard. Partant d'une estimation initiale, l'algorithme propose un nouvel état, puis l'accepte ou le rejette selon une règle garantissant que la chaîne converge vers la distribution cible. Au fil de nombreuses itérations, les états visités forment un échantillon représentatif, à partir duquel on peut calculer des moyennes et des incertitudes.
La méthode MCMC est utilisée en cosmologie pour ajuster des modèles de l'univers aux données, en physique des particules pour extraire le signal du bruit de fond, et en apprentissage automatique pour l'inférence bayésienne.
Le nom « Monte-Carlo » a été inventé par Ulam, en référence aux habitudes de jeu de son oncle au casino de Monte-Carlo, car la méthode repose sur des nombres aléatoires comme une roulette.








