Океан не всегда следует одному и тому же расписанию. Иногда тёплое течение Эль-Ниньо усиливается, иногда ослабевает, и каждый режим диктует свою скорость реакции на прошлое. Эти скрытые режимы похожи на смену течений, которые помнят пройденный путь с разной глубиной. Учёные хотят уловить эти смены, но данные приходят с берега неравномерно: измерения делают раз в месяц, а физическая задержка может составлять, скажем, два с половиной месяца. Тогда привычные модели, которые работают только с целыми шагами, начинают врать.
Новая модель cDN-ARMS(L) разрешает задержкам быть дробными. Если нужно узнать значение температуры два с половиной месяца назад, а есть записи только за два и три месяца, модель берёт промежуточное значение как точку на прямой между соседними отсчётами. Это как если бы вы хотели вспомнить, что было в середине недели, а в дневнике записаны только понедельник и пятница: вы мысленно достраиваете недостающее. Скрытый режим при этом переключается по вероятностному правилу, как течение, которое меняет направление не по расписанию, а под действием случайных порывов ветра.
Чтобы оценить параметры такой модели, авторы применили пространственно-чередующийся EM-алгоритм. На первом шаге алгоритм угадывает, в каком режиме находился океан в каждый момент времени, на втором — подстраивает параметры так, чтобы данные лучше соответствовали этим догадкам. Часть параметров обновляется точными формулами, а дробные задержки ищутся случайным поиском: алгоритм пробует разные значения и оставляет те, что повышают правдоподобие, то есть согласие модели с данными. Это напоминает настройку радиоприёмника: вы крутите ручку, слушая, когда сигнал станет чище.
На синтетических данных с двумя и тремя режимами метод верно определил их число. Когда ряд состоял из тысячи точек, целые задержки распознавались в 95% случаев. Для дробных задержек 3,5 и 9,5 месяца медианная ошибка составила около 0,01, но не уменьшалась с ростом длины ряда. Это говорит о систематическом смещении из-за интерполяции: достраивание промежуточных значений вносит небольшую, но постоянную неточность, как если бы вы всегда чуть-чуть не дотягивали до нужной отметки на линейке.
Раньше модели с марковским переключением допускали только целые задержки, что не соответствовало реальным наблюдениям с произвольным шагом. Теперь появился класс моделей с дробными задержками и алгоритм, который оценивает их вместе с остальными параметрами по данным. Это открывает путь к более точному описанию систем с запаздыванием, наблюдаемых на нерегулярной сетке. Для геофизики это означает, что модели Эль-Ниньо можно настраивать на реальные данные без предположения о кратности задержек шагу наблюдений. И тогда океан перестаёт быть чёрным ящиком, а становится собеседником, чьи паузы мы наконец научились измерять.
Эль-Ниньо буквально означает «мальчик» по-испански, а явление названо так рыбаками Перу, которые замечали тёплую воду около Рождества. Задержка в модели Эль-Ниньо отражает время, за которое волна тёплой воды пересекает Тихий океан.