Выбор значений параметров, которые делают наблюдаемые данные наиболее вероятными в рамках модели; рабочая лошадка подгонки в экспериментальной физике.Почему это важно: МП-оценка — рабочая лошадка анализа данных в физике, потому что она одновременно интуитивна и статистически мощна. Она даёт принципиальный способ извлечения наилучшей оценки физической величины из зашумлённых измерений и естественным образом даёт неопределённости этих оценок через кривизну функции правдоподобия. Она также является основой для многих продвинутых методов, таких как байесовский вывод, который расширяет МП, включая априорные знания. В физике частиц МП используется для открытия новых частиц путём сравнения правдоподобия модели только с фоном и модели, включающей сигнал.
Метод был введён Рональдом Фишером в 1920-х годах, опираясь на более ранние работы Карла Фридриха Гаусса и других. Фишер формализовал понятие правдоподобия и доказал многие его желательные статистические свойства, сделав его краеугольным камнем современной статистики.
Метод начинается с распределения вероятностей, которое описывает, как генерируются данные при заданных параметрах модели. Например, если вы измеряете времена распада радиоактивного образца, вы можете предположить, что они следуют экспоненциальному распределению с параметром скорости λ. Функция правдоподобия L(λ) — это произведение вероятностей каждой наблюдаемой точки данных при данном λ. Чтобы найти максимум, обычно берут логарифм правдоподобия (поскольку с суммами работать проще, чем с произведениями), а затем находят значение параметра, при котором производная обращается в ноль. Это можно сделать аналитически для простых моделей или численно для сложных. Полученная оценка называется оценкой максимального правдоподобия, и её неопределённость часто выводится из второй производной логарифмического правдоподобия, которая даёт информацию Фишера.
МП используется практически в каждом экспериментальном физическом анализе: от подгонки треков частиц в детекторах до оценки постоянной Хаббла по данным сверхновых, а также широко применяется в таких областях, как экономика, биология и машинное обучение.
Оценка максимального правдоподобия не всегда несмещённая — например, МП-оценка дисперсии нормального распределения в среднем немного занижена, — но во многих случаях она всё же является наиболее эффективной оценкой, то есть имеет наименьшую возможную дисперсию среди несмещённых оценок.
