Свет мчится быстрее всего во Вселенной — и это не просто факт, а фундамент, на котором стоит общая теория относительности. Но что будет, если мысленно притормозить свет до черепашьего шага? Именно такую игру с уравнениями предприняли авторы новой работы. Они взяли уравнения Эйнштейна, описывающие, как массивные тела искривляют пространство-время, и рассмотрели случай, когда скорость света света очень мала. Это не значит, что свет действительно замедляется — просто математически удобно разложить формулы в ряд, где главный член отвечает «медленному свету». Такой трюк называют малым разложением по скорости света, и он позволяет заглянуть в те уголки гравитации, которые обычно скрыты за сложностью полных уравнений.

В стационарном случае, когда поле не меняется со временем, уравнения распадаются на две ветви: одна описывает сильную гравитацию, другая — слабую. В ветви сильной гравитации учёные построили точные решения, которые соответствуют вращающимся объектам. Сначала они получили аналоги эффекта увлечения пространства вращением (эффект Лензе — Тирринга) и вращающиеся C-метрики — это решения, описывающие ускоряющиеся чёрные дыры. Затем, добавляя поправки более высокого порядка, они нашли более точные вращающиеся геометрии, вплоть до кубических поправок по угловому моменту. В ветви слабой гравитации удалось найти решения типа Хартля — Торна, где есть независимый квадрупольный момент, то есть несферичность тела, а также учесть квадратичные по вращению поправки и смешанные квадрупольно-вращательные эффекты. Более того, авторы включили мультиполи вплоть до четвёртого порядка, описывая всё более тонкие детали формы гравитационного поля.

Эти результаты показывают, что полная теория на порядках NLO и NNLO (следующий и следующий за следующим уровень приближения) даёт гораздо более богатый набор стационарных вакуумных решений, чем упрощённая «магнитная» версия. Иными словами, урезание уравнений до минимума прячет многие интересные возможности. Практическая ценность в том, что формулировка в переменных ADM (названных в честь Арновитта, Дезера и Мизнера) становится удобным инструментом для построения и анализа стационарных фонов в разложении по малой скорости света. Это может пригодиться для моделирования вращательных и мультипольных деформаций, которые ожидаются у реальных компактных объектов, таких как нейтронные звёзды или чёрные дыры.