На крутом горном склоне один упавший камень иногда вызывает лавину, а иногда застревает. Всё решает состояние склона. Похожий переход от покоя к каскаду изучили с помощью клеточного автомата — упрощённой модели, где каждая ячейка может передавать возбуждение соседям по вероятностным законам. Идею такого автомата предложил Джон фон Нейман ещё в середине прошлого века.
Меняя условия, можно увидеть два режима. Активность либо гаснет, либо разрастается волнами и заполняет всё пространство. Но есть узкий критический интервал, где система не затухает и не уходит в бесконечный рост. Здесь правят лавины. Одно маленькое возбуждение запускает цепную реакцию — каскад событий. Пространственный узор активности становится фрактальным: одинаково сложным, смотришь ли с высоты или вблизи. Так исследование помогает разглядеть тот самый критический наклон. Грань, на которой даже крошечный камешек обрушивает лавину.
Такое балансирование на грани порядка и хаоса называют самоорганизованной критичностью. Простой пример — куча песка. Добавляя песчинки сверху, склон сам поддерживает критический угол. И каждое новое зёрнышко может запустить лавину.