Un surfista yace sobre su tabla lejos de la orilla. Las olas van y vienen, pero él no gasta fuerzas hasta que ve esa ola concreta que crece con rapidez. En ese instante breve se pone de pie, rema con todas sus fuerzas y se desliza por la pendiente. Su eficiencia es máxima justo en el momento de sincronizarse con la ola, y no cuando se balancea tranquilo sobre el agua. Lo mismo ocurre con los sistemas adaptativos, desde los sensores biológicos hasta los algoritmos de aprendizaje en línea: alcanzan su pico de conversión de energía en información no en el reposo estable, sino en los instantes de transición, cuando el entorno cambia bruscamente.
Imaginen una partícula que puede hallarse en uno de dos pozos de un paisaje energético, como una bolita en uno de dos huecos. La profundidad de los huecos depende de un parámetro de control que, a su vez, intenta seguir una señal externa. Esa señal no se queda quieta, sino que va a la deriva lentamente, como el nivel del agua en una laguna a la que llegan mareas de distinta intensidad. Cuando el entorno cambia, el parámetro se ve obligado a reajustarse y el sistema sale del equilibrio. En esos momentos produce entropía, es decir, disipa energía, y al mismo tiempo obtiene información sobre el entorno. La relación entre la velocidad de obtención de información y la velocidad de disipación de energía es la eficiencia instantánea de aprendizaje.
Simulaciones numéricas realizadas con el método de Euler-Maruyama con un paso de 0.001 y un promedio sobre 30 realizaciones de 100 000 pasos de longitud mostraron que, cuando el entorno cambia con rapidez, la producción de entropía y la velocidad de obtención de información aumentan, pero los picos de eficiencia no coinciden exactamente con los picos de disipación. Esto significa que el sistema puede gastar mucha energía sin aprender, si su ritmo interno no coincide con el ritmo de la señal externa. Al promediar sobre el conjunto, los picos se suavizan y la eficiencia media decae hasta cero, lo que confirma el carácter puramente transitorio de la conversión óptima de información en energía. Se encontró una dependencia empírica de la eficiencia máxima respecto de los parámetros: decrece como la raíz cuadrada del producto de la velocidad de adaptación y el tiempo de deriva del entorno.
Antes de este trabajo no estaba claro cómo se comporta la eficiencia termodinámica del aprendizaje en un entorno que cambia continuamente, donde no existe un estado estacionario. Ahora ha quedado claro que la máxima eficiencia de conversión de energía en información se alcanza en breves momentos transitorios, cuando el sistema se adapta rápidamente a los cambios del entorno, y no en un régimen estable. Se construyó un modelo mínimo de una partícula adaptativa en un potencial que sigue una señal a la deriva, y se investigaron numéricamente las magnitudes termodinámicas instantáneas. Este enfoque desplaza la atención de las características promediadas hacia el análisis de trayectorias y subraya la importancia de la correlación temporal entre la dinámica interna del sistema y la señal externa.
El surfista no gasta fuerzas en cada ola. Espera el momento adecuado, cuando la ola es empinada y rápida, y entonces invierte toda su energía en unas pocas remadas potentes. Los sistemas adaptativos en un mundo cambiante hacen lo mismo: su producción termodinámica es máxima no en una navegación tranquila, sino en un arranque breve, cuando se sincronizan con el cambio. Este conocimiento puede ser útil al diseñar sensores y algoritmos energéticamente eficientes, a los que les importa aprender rápido en los momentos de cambio, y no gastar recursos en mantener el equilibrio de forma permanente.
En el modelo, la eficiencia puede superar la unidad o ser negativa en momentos puntuales, lo que no viola la segunda ley de la termodinámica, sino que refleja un desajuste temporal entre la disipación y la obtención de información.