Una gota de miel se extiende lentamente sobre la mesa; el agua, rápido. La resistencia al flujo, la viscosidad, es diferente para cada líquido. Pero, ¿y si la viscosidad cambia sobre la marcha, a medida que la sustancia se comprime o se expande? Así se comportan muchos gases, y las ecuaciones que describen su movimiento, las ecuaciones de Navier-Stokes, se vuelven casi insoportablemente complejas.
Los autores del trabajo consideraron el caso en que la viscosidad depende de la densidad del gas según una ley de potencia: cuanto más denso es el gas, más viscoso es (el exponente es mayor que 1/2 pero menor que 1). Y examinaron una esfera de gas que simplemente desaparece en el infinito: la densidad cae a cero. Este 'vacío lejano' es algo común en las atmósferas de los planetas o en las nubes de gas interestelar. Pero para un matemático es una pesadilla: las ecuaciones degeneran y no está claro si tienen solución alguna.
Resultó que incluso con perturbaciones iniciales muy grandes, por ejemplo, cuando una esfera de gas se comprime bruscamente, la solución permanece suave y existe durante un tiempo arbitrariamente largo. Esto funciona tanto en el plano como en el espacio tridimensional. El truco principal fue evitar tres trampas a la vez: la degeneración en el vacío, la singularidad en el centro de la esfera (donde las coordenadas se colapsan) y la viscosidad no lineal. La herramienta matemática que inventaron para esto también sirve para el caso en que la densidad no cae a cero en ningún punto, es decir, para un gas en un recipiente cerrado.
Las ecuaciones de Navier-Stokes son tan difíciles que se ha ofrecido un premio de un millón de dólares por demostrar la existencia y suavidad de sus soluciones en el caso tridimensional: es uno de los siete problemas del milenio.
En la novela 'Solaris' de Stanislaw Lem, el océano del planeta se comporta como un líquido con viscosidad variable, obedeciendo ecuaciones desconocidas.