ecuación de Poiseuille

El ala de un avión, como un esquiador en un trampolín, recuerda su aceleración. Si cambias bruscamente el ángulo de ataque, la sustentación no alcanza de inmediato su nuevo valor. Crece gradualmente, como si el ala no estuviera segura de que la maniobra va en serio. Este efecto fue descubierto por el ingeniero Herbert Wagner en 1925.

Una gota de agua sobre una película de fluoropolímero al principio se comporta como se espera: reposa y se evapora. Pero cuando se reduce a una cuarta parte de su tamaño inicial, se despega del lugar y en fracciones de segundo recorre una distancia varias veces mayor que su propio radio.

El agua confinada entre dos cilindros, cuando el interno gira, primero fluye en capas uniformes. Pero en cuanto la velocidad supera cierto límite, las capas se pliegan en anillos, como una pila de rosquillas. Los físicos llaman a esto vórtices de Taylor: el flujo pierde estabilidad y aparece un patrón regular.

Una gota de lluvia cae sobre el vidrio y se aplasta como una tortita. Añade un poco de polímero al agua: se vuelve elástica, como gelatina. Uno pensaría que esa gelatina se extendería de otra manera.

Una biopelícula bacteriana se parece a una ciudad de moco. Las casas son los propios microbios. Las calles y los puentes son largas moléculas de polímeros que las bacterias secretan al exterior. Toda esta construcción no es estática: los puentes se rompen y se vuelven a unir constantemente.

En una sala enorme hay bolas de billar esparcidas. Al principio están dispersas, cada una por su cuenta. Luego alguien añade más, y de repente las bolas se comprimen en grupos densos. Esto es una transición de fase: el momento en que la materia cambia bruscamente de estado.

El metro corre a toda velocidad por el túnel, y los pasajeros del último vagón ni siquiera se tambalean. Así funciona más o menos el flujo sanguíneo en los pulmones: el corazón impulsa la sangre con potentes sacudidas, pero para cuando llega a las venas, la pulsación casi ha desaparecido.

El cerebro saca sus propios desechos: por canales estrechos alrededor de las arterias fluye el líquido cefalorraquídeo líquido. Las paredes de los canales son suaves y se agitan con el pulso, y el tejido es poroso, como una esponja. Cada latido del pulso convierte las arterias en pequeñas bombas que impulsan el líquido a través de los poros.

El suelo no es una esponja compacta, sino un laberinto de poros de diferentes calibres. Tras la lluvia, el agua no los llena todos a la vez: primero los más estrechos, luego los más anchos. Los físicos han construido una teoría de este proceso basándose en una imagen simple: un conjunto de vasos comunicantes.

Una corriente oceánica de cientos de kilómetros de ancho vive su propia vida, alimentándose de la energía de diminutos remolinos. En la atmósfera ocurre algo parecido: los pequeños torbellinos ceden su fuerza a enormes corrientes de aire. Este proceso, la cascada inversa de energía, se conoce desde hace tiempo.

La sal de mesa es uno de los alimentos más estudiados en medicina. Durante décadas, a los estudiantes se les enseñó el modelo de Arthur Guyton: comes salado, la sangre se diluye, el volumen aumenta temporalmente, los riñones eliminan el exceso de agua de inmediato y todo vuelve a la normalidad. Un esquema elegante, parecido al flotador de una cisterna.

Cuando los físicos hacen circular electrones por un canal ultrapuro de arseniuro de galio a temperaturas de helio, esperan ver un líquido dócil, casi ideal.

Una piedra cae en un estanque y los círculos se expanden por igual en todas direcciones. Pero hay medios donde la onda parece saber hacia dónde girar: como agua que gira solo en el sentido de las agujas del reloj.

Millones de cilios —finos pelillos— trabajan dentro de los diminutos conductos de nuestro cuerpo. Laten de forma coordinada, como los remos de una galera, y empujan moco o líquido viscoso. Los autores del nuevo estudio propusieron ver el tapiz ciliar como un medio poroso activo: algo así como una esponja que se comprime y se expande por sí misma, impulsando el agua.

Una gota de miel se extiende lentamente sobre la mesa; el agua, rápido. La resistencia al flujo, la viscosidad, es diferente para cada líquido. Pero, ¿y si la viscosidad cambia sobre la marcha, a medida que la sustancia se comprime o se expande?

Una gota de champú espeso cae al agua y se congela en una hebra caprichosa. Un fluido que a la vez fluye y se estira como un resorte se llama viscoelástico. En él, las partículas diminutas bajo la acción de los ultrasonidos se comportan de manera muy distinta que en el agua.

El burbujeo de una olla, una ráfaga de viento, el humo que sube de una fogata: todo obedece a ecuaciones que los matemáticos llaman «no lineales y disipativas». En pocas palabras, en ellas la energía se pierde por fricción y las partes del flujo se influyen tanto entre sí que predecir el movimiento con antelación es una tarea al límite de lo posible.

El agua que fluye por una tubería puede convertirse en una trampa para el sonido. Si la velocidad de la corriente supera la velocidad del sonido en el agua, las ondas sonoras que intentan ir contra la corriente ya no pueden escapar: son arrastradas, como la luz tras el horizonte de un agujero negro.

Un implante poroso cargado con fármaco funciona como una esponja que va cediendo lentamente la sustancia al líquido que lo rodea. Pero si el líquido fluye rápido, arrastra el fármaco de manera distinta que en un entorno tranquilo. Los autores calcularon por ordenador cómo las distintas velocidades de flujo y las propiedades de la estructura porosa afectan a la liberación del fármaco.

Una gota de lluvia cae en un charco y, con el impacto, salta un surtidor de pequeñas salpicaduras. Cada una de ellas es una nueva gota secundaria. Cuántas son, de qué tamaño y cuánto tiempo viven depende de muchas cosas: la velocidad de caída, el tamaño de la gota, las propiedades del agua. Los científicos decidieron entender este caos mediante simulaciones por computadora.

En los materiales porosos —suelo, rocas, filtros— los líquidos se mueven a través de diminutos canales sinuosos. Cuando en ese medio coexisten dos líquidos inmiscibles, como agua y aire, la frontera entre ellos cambia constantemente: las burbujas de aire desplazan el agua de algunos poros y abren camino en otros.

Dentro de los riñones, el hígado y otros órganos, el líquido fluye por canales que se comprimen y se expanden, como una manguera pisada por un pie. Las paredes de estos canales no son rígidas: son porosas, elásticas y están empapadas de humedad.

Si empujas calor a través de un trozo de cuarzo, normalmente va recto, como el agua por una tubería. Pero en cuanto enciendes un campo magnético, el flujo se desvía un poco hacia un lado, como si la tubería de repente tuviera una derivación lateral.

Una gota de aceite en agua, cubierta de moléculas de jabón, no se comporta como una gota desnuda. Las moléculas de jabón son como pequeñas varillas: un extremo ama el agua, el otro ama el aceite. En un líquido en reposo, se colocan en la superficie como una empalizada y reducen la tensión superficial, esa fuerza que contrae la gota hasta convertirla en una esfera.

La Escherichia coli es una nadadora diminuta en un mundo donde el agua es espesa como gelatina. Dentro de nuestro intestino no se desliza libremente, sino que se abre paso a través de la mucosidad, una red enredada de moléculas largas parecida a una madeja de hilos enmarañados.

La película lagrimal del ojo es una capa finísima de líquido que protege la córnea y mantiene la nitidez de la visión. Normalmente se la representa como una superficie perfectamente lisa, pero la córnea real, incluso la sana, está cubierta de irregularidades microscópicas.

El agua en las profundidades de la Tierra está comprimida más de mil veces en comparación con la superficie. Incluso allí sigue fluyendo, pero su estructura interna cambia.

La célula es una ciudad con puertas. Cada puerta es un canal proteico en la membrana: a través de él entran y salen iones, azúcares, moléculas señalizadoras. Algunas puertas están casi siempre abiertas; otras se abren y se cierran al azar, como las puertas del metro, que a veces dejan pasar al pasajero y a veces se cierran de golpe.

La capa de células que recubre los órganos internos se parece a una fila en el metro abarrotado: todos están apretados, pero a veces la multitud empieza a fluir y la gente se desliza unos entre otros. Los biólogos llaman a este comportamiento una transición de un estado sólido y atascado a uno fluido.

El sistema linfático es como una red de canales urbanos por la que el agua se mueve lentamente, arrastrando la basura de los tejidos. Pero no tiene un único corazón que lo bombee. En su lugar, a lo largo de los vasos hay pequeñas estaciones de esclusas: los linfangiones. Cada una de estas esclusas se contrae por sí sola, como un puño, y empuja el líquido hacia adelante.

La miel espesa se extiende lentamente sobre el plato. En un mundo así, donde la fricción suprime la inercia, el movimiento no lo gobierna la fuerza, sino la viscosidad. Así se comportan muchos materiales blandos: geles poliméricos, suspensiones coloidales, el contenido de las células vivas.

Un fluido superfluido fluye sin fricción, como agua en una tubería perfectamente lisa, pero en cuanto encuentra un obstáculo, el panorama cambia. En un nuevo estudio se examinó cómo un flujo superfluido rodea paredes rectangulares y pozos con esquinas afiladas.

Una cacerola de agua calentada por debajo es un ejemplo sencillo de turbulencia. El líquido caliente asciende, el frío desciende, y el flujo se divide espontáneamente en celdas giratorias, similares a rollos horizontales. En un nuevo trabajo, los físicos tomaron un recipiente rectangular ancho (diez veces más largo que su altura) y siguieron cuántos de esos rollos aparecían.

En una imagen de los pulmones se ve un árbol: el tronco es la tráquea, las ramas son los bronquios y las hojas, los alvéolos. Pero, ¿cómo se reparte el aire por esas ramas? Los científicos han construido un modelo computacional que reproduce la forma de los pulmones a partir de imágenes de tomografía computarizada.

El plasma es un gas en el que los electrones se han separado de los átomos y que conduce la electricidad. En el espacio, este gas suele estar tan enrarecido que las partículas casi no chocan entre sí, y su comportamiento se describe mediante las ecuaciones de movimiento de cada partícula.

El núcleo atómico no es una esfera sólida, sino una gota de líquido que se puede comprimir. Para entender cuán elástica es, los físicos aceleran núcleos de oro y los hacen chocar entre sí. En el impacto, la materia se comprime hasta densidades similares a las de una estrella de neutrones y luego se dispersa.

El agua en una manguera circular impulsada por una bomba no se detendrá incluso si se pinza un tramo: el flujo encontrará un camino alternativo y seguirá corriendo en círculo. Así están organizadas algunas partes de nuestro sistema circulatorio, no como tubos individuales, sino como bucles cerrados.

En una máquina de circulación extracorpórea, la sangre fluye a través de tubos estrechos y aspas de bomba que giran rápidamente. A veces los glóbulos rojos no aguantan: su membrana se rompe y la hemoglobina se vierte en el plasma. Para el paciente, es como si alguien echara arena en el sistema de combustible de un automóvil: los pequeños daños se acumulan y estropean todo el mecanismo.

Las bacterias en una gota de agua se empujan y nadan, cada una por su cuenta, pero juntas crean patrones. Con movimiento débil, el líquido burbujea como una sopa a fuego fuerte: los remolinos chocan y la dirección de la corriente cambia cada segundo. Esto se llama turbulencia bacteriana.

La sal en un vaso de agua es una multitud de partículas cargadas. Mientras hay mucha agua, cada partícula flota por su cuenta, rodeada de un denso abrigo de moléculas de agua. Pero si sigues echando sal, el agua empieza a no alcanzar para todos, y las partículas comienzan a buscarse. Primero se enganchan en pares, luego en racimos más grandes.