ecuaciones de Navier-Stokes

Imagínese un agujero diminuto en una lámina de grafeno: un único átomo de carbono que falta. Antes se creía que la molécula de agua se rompía en ese defecto solo en solitario, en gas seco. Pero si alrededor chapotea agua líquida, todo cambia.

En 1934 Jean Leray demostró que las ecuaciones de Navier–Stokes siempre tienen soluciones «en sentido generalizado». Si la solución sigue suave o puede romperse en una singularidad, no lo supo, y nadie lo supo en noventa años. En 2000 el Instituto Clay incluyó la pregunta entre sus siete problemas del Milenio.

El ala de un avión, como un esquiador en un trampolín, recuerda su aceleración. Si cambias bruscamente el ángulo de ataque, la sustentación no alcanza de inmediato su nuevo valor. Crece gradualmente, como si el ala no estuviera segura de que la maniobra va en serio. Este efecto fue descubierto por el ingeniero Herbert Wagner en 1925.

El agua confinada entre dos cilindros, cuando el interno gira, primero fluye en capas uniformes. Pero en cuanto la velocidad supera cierto límite, las capas se pliegan en anillos, como una pila de rosquillas. Los físicos llaman a esto vórtices de Taylor: el flujo pierde estabilidad y aparece un patrón regular.

Cuando los planetas giran alrededor del Sol, no solo siguen sus órbitas: también se atraen ligeramente entre sí. Es como un baile en el que cada pareja siente el movimiento de los demás. Los científicos decidieron averiguar cuánto cambia esta atracción mutua las trayectorias de los planetas. Resulta que hay pequeñas correcciones que antes no se tenían en cuenta.

Una bolita rueda por un canal. ¿Qué forma debe tener el canal para que la bajada tome el menor tiempo posible? Hace tres siglos, la respuesta era la cicloide, una curva parecida al arco de un puente invertido. Pero si sumergimos el canal en un líquido espeso, todo cambia: el líquido frena la bolita y el camino más rápido se vuelve otro.

Cuando un fluido rodea un obstáculo, genera vórtices y ondas de choque. Describir su comportamiento significa resolver una ecuación no lineal en la que la velocidad del flujo depende de sí misma.

Cuando dos núcleos atómicos chocan, nace una diminuta bola de fuego. Vive un instante, pero en su interior se suceden épocas enteras: compresión, calentamiento, expansión.

Una piedra lanzada vuela en arco y cae. Un planeta alrededor de una estrella es la misma piedra, solo que cae infinitamente, rodeando el astro en una curva cerrada. En el mundo de Newton, esa curva es una elipse perfecta, y el planeta regresa al mismo punto en cada vuelta. En la realidad, la órbita gira ligeramente: su punto más cercano a la estrella, el periastro, se desplaza.

El Universo justo después del Big Bang parecía un caldero hirviente: por doquier estallaban y crecían burbujas de un nuevo estado de la materia. Eran transiciones de fase de primer orden, exactamente como la ebullición del agua. Solo que la temperatura alcanzaba billones de grados.

El universo temprano no se parecía a un estanque tranquilo, sino a un caldero burbujeante. La materia fluía, chocaba y se arremolinaba, todo en medio de la rápida expansión del propio espacio. Para entender cómo de esa sopa caliente nacieron las estrellas y las galaxias, los físicos construyen simulaciones digitales.

Un sólido bajo el microscopio no es en absoluto un monolito. En un vidrio, un polímero o una resina endurecida, los átomos están dispuestos al azar, y por eso las propiedades del material cambian de un punto a otro. A grandes escalas estamos acostumbrados a describirlas con campos suaves, como la temperatura o la presión en una habitación.

Muchos procesos naturales se describen mediante ecuaciones, pero solo tenemos fragmentos de ellas. El nuevo método actúa como un cartógrafo que, a partir de pocos puntos de referencia, reconstruye un mapa completo del terreno.

El suelo no es una esponja compacta, sino un laberinto de poros de diferentes calibres. Tras la lluvia, el agua no los llena todos a la vez: primero los más estrechos, luego los más anchos. Los físicos han construido una teoría de este proceso basándose en una imagen simple: un conjunto de vasos comunicantes.

En la intrincada danza de la turbulencia activa, donde motores invisibles engendran el caos, una gota blanda asume el papel de detective. Su forma no es un mero contorno, sino un sensible cifrado: lee las señales ocultas del entorno.

Durante décadas, los modelos globales de la atmósfera eran como pintores obligados a trazar tormentas planetarias con pinceladas gruesas: la resolución de 25–100 kilómetros obligaba a «adivinar» la convección mediante esquemas aproximados, generando errores sistemáticos en los pronósticos de lluvia y…

Imagínese: una orquesta filarmónica toca, pero el micrófono solo capta un zumbido amalgamado — tutti, donde se mezclan contrabajos, flautas y timbales. Una tarea similar han resuelto los físicos durante décadas, escudriñando campos de densidad, temperatura o inducción magnética.

Una sopa hirviendo en una cacerola, pero cada grano no es solo un punto, sino una pequeña peonza que gira sobre su propio eje. Así es el mundo de las partículas con espín 1. Por ejemplo, algunos mesones de vida corta que nacen en colisiones en aceleradores.

Una piedra cae en un estanque y los círculos se expanden por igual en todas direcciones. Pero hay medios donde la onda parece saber hacia dónde girar: como agua que gira solo en el sentido de las agujas del reloj.

Supersólido cuerpo — materia que es a la vez cristalina y fluida. Se crea a partir de átomos enfriados casi hasta el cero absoluto. En un nuevo trabajo, los físicos obtuvieron esta sustancia en forma de una red triangular de gotas. Cada gota oscila a su propio ritmo.

Las partículas magnéticas están unidas a la superficie del diamante mediante hebras de ADN, como marionetas con cuerdas. Bailan sin cesar impulsadas por el movimiento térmico de las moléculas del líquido. La viscosidad marca el ritmo: en la miel las partículas apenas tiemblan, en el alcohol danzan rápido.

Millones de cilios —finos pelillos— trabajan dentro de los diminutos conductos de nuestro cuerpo. Laten de forma coordinada, como los remos de una galera, y empujan moco o líquido viscoso. Los autores del nuevo estudio propusieron ver el tapiz ciliar como un medio poroso activo: algo así como una esponja que se comprime y se expande por sí misma, impulsando el agua.

Una gota de miel se extiende lentamente sobre la mesa; el agua, rápido. La resistencia al flujo, la viscosidad, es diferente para cada líquido. Pero, ¿y si la viscosidad cambia sobre la marcha, a medida que la sustancia se comprime o se expande?

Una gota de champú espeso cae al agua y se congela en una hebra caprichosa. Un fluido que a la vez fluye y se estira como un resorte se llama viscoelástico. En él, las partículas diminutas bajo la acción de los ultrasonidos se comportan de manera muy distinta que en el agua.

Si golpeas una campana, zumba a una sola altura. Y si colocas una segunda lengüeta en su interior y ambas suenan sin tocarse, el sonido se vuelve más complejo. Algo así es una estrella de neutrones de un nuevo estudio. No es solo una esfera incandescente: en su interior pueden fluir dos líquidos que no se mezclan, por ejemplo, neutrones superfluidos y plasma ordinario.

Comprimes un resorte con una fuerza tremenda. Cuanto más presionas, más denso se vuelve, pero en algún momento la compresión deja de ser uniforme: en ciertas partes el resorte cede con más facilidad, en otras es más rígido. Algo parecido ocurre con la materia en el interior de una estrella de neutrones, un objeto nacido en el fuego de una supernova.

El burbujeo de una olla, una ráfaga de viento, el humo que sube de una fogata: todo obedece a ecuaciones que los matemáticos llaman «no lineales y disipativas». En pocas palabras, en ellas la energía se pierde por fricción y las partes del flujo se influyen tanto entre sí que predecir el movimiento con antelación es una tarea al límite de lo posible.

En los primeros instantes de la vida del universo, el espacio estaba lleno de plasma caliente, donde las partículas aparecían y desaparecían como burbujas en una olla hirviendo.

El agua que se va por el desagüe forma un remolino. Algo habitual en cualquier cocina. Pero ese mismo remolino ha demostrado ser capaz de reproducir dos efectos que los físicos suelen asociar con los agujeros negros y la rotación de los planetas. El primer efecto es el desfase de una onda al rodear un obstáculo.

Una diminuta cuenta de vidrio flota en un rayo láser como una mota de polvo en la luz del sol. A su alrededor hay un gas enrarecido: átomos de criptón, xenón y pesadas moléculas de hexafluoruro de azufre. Chocan contra la cuenta, y cada impacto le transmite un diminuto impulso, como un guisante lanzado contra una sábana tensa que la hace vibrar.

El vacío puede generar partículas si se aplica un campo suficientemente intenso. Los físicos llaman a esto la paradoja de Dirac–Klein. Antes, para explicarlo se requerían cálculos muy complejos de la teoría cuántica de campos. Pero se puede recurrir a una imagen intuitiva: una banda elástica muy tensada con un nudo. El nudo es la partícula.

En el Gran Colisionador de Hadrones no solo chocan núcleos, sino también protones individuales. Incluso en sistemas tan pequeños se observa un comportamiento colectivo, similar al flujo de un líquido.

Dentro de la Tierra hay un núcleo sólido de hierro del tamaño de la Luna. Flota en metal líquido y se balancea ligeramente, como un hueso dentro de un melocotón si se agita la fruta. Estas oscilaciones se denominan modos de Slichter: el núcleo se desplaza a lo largo del eje del planeta o transversalmente. El movimiento es frenado por tres fuerzas a la vez.

En una rendija estrecha entre dos láminas, el agua del aire húmedo se acumula por sí sola: es la condensación capilar. Si la rendija tiene solo unos pocos nanómetros de ancho, el agua ya no se comporta como un líquido continuo: cada molécula cuenta.

En el frío corazón de un cristal puro, los electrones fluyen como un líquido viscoso, una idea predicha por Lev Landau. Pero los vórtices de este líquido permanecían invisibles, como una imagen deducida del ruido de los espectadores. Ahora los científicos han creado una nanocuerda: un diapasón semiconductor con una cavidad circular.

El agua de un río rodea las piedras, el aire se desvía alrededor del ala de un avión: estos movimientos se describen con ecuaciones que son difíciles de resolver incluso con una computadora potente. Las redes neuronales pueden aproximar estas soluciones, pero a menudo se equivocan cuando los datos se recogen solo en unos pocos puntos o están contaminados por ruido.

Ponga diminutas esferas de oro sobre una sartén al rojo vivo: son más pequeñas que la centésima parte del grosor de un cabello. Con un microscopio electrónico se ve cómo se evaporan lentamente. Parecería sencillo: cada esfera debería fundirse de manera uniforme, como un cubito de hielo en agua tibia.

Una gota de tinta cae en un vaso de agua y desde ella se expanden círculos. El agua parece simple, pero si miramos en su interior, cada molécula no solo avanza: también gira, como una diminuta peonza. Los físicos llaman espín a esta rotación propia de las partículas.

El agua que gira en un remolino deja de ser lisa en algún momento: aparecen espuma y salpicaduras. Los matemáticos describen estos flujos con ecuaciones, pero hay un enigma: a veces la solución 'explota', se vuelve infinita, y nadie sabe por qué. El modelado estocástico no ayuda aquí; se necesita una herramienta precisa.

En el disco protoplanetario —la nube de gas y polvo que rodea a una estrella joven— las motas de polvo no se limitan a volar en círculos. Son arrastradas por la corriente de gas, como la arena por el viento, y a su vez modifican esa corriente.