
The Friedmann equations are the set of differential equations governing the expansion dynamics of a homogeneous and isotropic universe.Imagina que el Universo es un globo gigante en el que viven las galaxias. Las ecuaciones de Friedmann son las instrucciones de cómo este globo se infla o desinfla con el paso del tiempo. Dicen: «Si sabes cuánta materia y energía hay dentro, puedes predecir a qué velocidad se expande el globo e incluso si se expandirá para siempre o volverá a colapsar». Estas ecuaciones son la base de las ideas modernas sobre el Big Bang.
Alexander Friedmann en 1922 encontró por primera vez soluciones no estacionarias de la relatividad general, prediciendo la expansión del Universo. Einstein inicialmente las rechazó, pero luego reconoció su acierto. Georges Lemaître en 1927 derivó independientemente las mismas ecuaciones y fue el primero en relacionarlas con observaciones astronómicas, señalando una dependencia lineal de la velocidad con la distancia. En 2011, Saul Perlmutter, Brian Schmidt y Adam Riess demostraron la expansión acelerada, confirmando el papel del término Λ.
Las ecuaciones de Friedmann sirven como base del modelo cosmológico estándar ΛCDM. Permiten, conociendo los parámetros actuales (constante de Hubble, fracciones de materia, radiación y energía oscura), reconstruir la historia del Universo desde el Big Bang hasta el futuro. El límite de aplicabilidad son escalas mayores de ~100 Mpc, donde el Universo es realmente homogéneo; a escalas menores la estructura es no homogénea y se requiere considerar perturbaciones.
El propio Alexander Friedmann era matemático y meteorólogo. Le encantaba resolver ecuaciones complejas e incluso participó en el lanzamiento de globos estratosféricos. Su audacia al aplicar la relatividad general a todo el Universo inicialmente no le gustó a Einstein, quien entonces creía en un Universo eterno e inmutable.
| H | variable | Hubble parameter — hubble parameter per second |
| z | variable | redshift — corrimiento al rojo |
| H0 | variable | Hubble constant — constante de Hubble per second |
| Ωm | variable | matter density parameter — density parameter |
| Ωr | variable | radiation density parameter — density parameter |
| Ωk | variable | curvature density parameter — density parameter |
| ΩΛ | variable | cosmological constant density parameter — density parameter |
| Ωx | variable | dark energy density parameter (general) — density parameter |
| f(z) | variable | dark energy equation-of-state function — función de ecuación de estado |
| sqrt | operador | square root — raíz cuadrada |
| Ω_M | variable | Matter density parameter (including baryonic and dark matter) — density parameter |
| Ω_Λ | variable | Cosmological constant (dark energy) density parameter — density parameter |
| Ω_k | variable | Curvature density parameter — density parameter |
| ρ | variable | density matrix of the open quantum system — matriz de densidad |
| t | variable | time — tiempo second |
| H | variable | Hamiltonian of the system — hamiltoniano joule |
| L_n | variable | Lindblad operators (jump operators) for each dissipation channel — lindblad operator |
| i | constante | imaginary unit, square root of -1 — unidad imaginaria = 1 |
| ħ | constante | Planck constant divided by 2π — constante de Planck reducida = 1.054571817e-34 joule second |
| d/dt | operador | derivative with respect to time — derivada temporal |
| [H, ρ] | operador | commutator of H and ρ — conmutador |
| {L_n† L_n, ρ} | operador | anticommutator of L_n† L_n and ρ — anticommutator |
| ∑_n | operador | sum over all dissipation channels — sum over channels |




















