The Fisher equation is an economic formula stating that the nominal interest rate equals the real interest rate plus the expected inflation rate.En 1937, el gran estadístico y genetista Ronald Fisher se preguntó: ¿a qué velocidad una mutación ventajosa conquistará una población? Derivó una ecuación que unificó la genética y las matemáticas de la difusión. Resultó que el frente de propagación del gen se mueve con una velocidad constante v = 2√(D·s), donde D es el coeficiente de difusión (una medida de movilidad) y s es la ventaja selectiva. Este fue el primer modelo matemático de ondas en biología. Más tarde se descubrió que ecuaciones similares describen la combustión, el crecimiento de tumores e incluso la dinámica de los cambios lingüísticos. La ecuación de Fisher (a menudo llamada ecuación de Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piskunov) se convirtió en un clásico de la biología matemática.
Ronald Fisher, estadístico y genetista británico, publicó la ecuación en 1937 en el artículo «The wave of advance of advantageous genes». De forma independiente, en el mismo año, los matemáticos soviéticos Andréi Kolmogórov, Iván Petrovski y Nikolái Piskunov derivaron una ecuación similar al estudiar la combustión. Por ello, a menudo se la denomina ecuación de Fisher-KPP. Se convirtió en la base de la teoría de ondas poblacionales y la ecología espacial.
La ecuación se aplica para modelar invasiones de especies, propagación de epidemias, crecimiento de tumores e incluso tendencias culturales. Predice que la velocidad de la onda es proporcional a la raíz cuadrada del producto de la movilidad y la ventaja selectiva. Limitaciones: la ecuación supone un entorno homogéneo y parámetros constantes, lo que rara vez se da en la naturaleza. Tampoco tiene en cuenta la deriva genética ni la discretitud de la población.
La ecuación describe qué tan rápido se dispersan las especies en un nuevo territorio. Los epidemiólogos la utilizan para predecir la velocidad de propagación de infecciones.
La ecuación predice que la velocidad de la onda no depende de la cantidad inicial de mutantes. Un solo portador de un gen ventajoso puede iniciar una onda que recorra todo un continente en unos pocos miles de generaciones.
| \Delta\theta | variable | Standard deviation of the estimator for parameter theta — desviación estándar |
| \mathcal{F}(\rho_\th | variable | Quantum Fisher information of the state rho_theta — quantum fisher information |
