L'électron s'échappe du noyau de tritium avec une énergie de 18,57 keV, laissant derrière lui un partenaire invisible : le neutrino. Si ce neutrino a accès à la cinquième dimension, sa masse se décompose en une tour entière d'états, et chacun d'eux prélève sa part du spectre. Le spectromètre KATRIN à Karlsruhe observe ce spectre avec une précision de quelques fractions d'électronvolt, et ses données pourraient cacher non pas simplement une nouvelle particule, mais la dimension sombre elle-même.

Le scénario de la dimension sombre suppose qu'une dimension supplémentaire de l'ordre du micron est liée à l'échelle de l'énergie sombre. Dans cette image, le neutrino droit n'est pas obligé de rester sur la brane, comme toutes les particules du modèle standard : il peut se déplacer librement dans tout le volume. La petitesse des masses des neutrinos en découle naturellement, sans avoir à introduire de minuscules couplages de Yukawa ; la géométrie suffit. Les auteurs ont construit un modèle en cinq dimensions dans lequel trois neutrinos droits vivent dans le volume, et ont résolu l'équation pour les masses des états de Kaluza-Klein. Le résultat est un spectre et des matrices de mélange qui déterminent comment ces états se manifestent dans la désintégration bêta du tritium.

Ensuite, la physique des cassures entre en jeu. Si la masse volumique du neutrino est petite par rapport à l'inverse du rayon, le spectre de désintégration bêta présente une série de cassures, une pour chaque excitation de Kaluza-Klein. Pour un rayon inférieur à 0,4 micron, plusieurs de ces cassures peuvent se trouver dans la limite de sensibilité de KATRIN. Si la masse volumique est grande, toutes les excitations fusionnent en une seule cassure effective à une énergie égale à la masse volumique, avec un angle de mélange effectif calculable analytiquement. Le signal de la dimension sombre ressemble alors à celui d'un neutrino stérile, et les limites actuelles de KATRIN sur les neutrinos stériles peuvent être directement converties en limites sur les paramètres du modèle. Par exemple, pour un rayon de 10 microns et une masse volumique d'environ 1 eV, une partie significative de l'espace des paramètres reste autorisée, mais les données futures pourront la tester.

Auparavant, on ne savait pas si l'on pouvait voir le neutrino droit de la dimension sombre dans KATRIN, ni quel signal chercher. Maintenant, une carte est disponible : pour une petite masse volumique, une série de cassures ; pour une grande masse, une seule cassure effective. Ce n'est pas un simple exercice théorique : le modèle avec dimensions supplémentaires devient testable sur une expérience en cours. La prochaine étape est une simulation numérique détaillée du spectre complet, prenant en compte tous les états de Kaluza-Klein, et une comparaison avec les données réelles de KATRIN. Le futur détecteur TRISTAN, avec une meilleure résolution, ouvrira la région des masses de l'ordre du kiloélectronvolt et fournira des contraintes supplémentaires.

L'écho de la cinquième dimension pourrait bien n'être pas une fantaisie, mais une cassure sur un graphique. Si KATRIN voit une telle signature, la physique des neutrinos et la gravité quantique se rejoindront en un point : le spectre de désintégration du tritium.