Dans une chambre d'hôpital, il fait +40°C, dans une autre +10°C, et en moyenne, on obtient +25°C. Si la température influençait quelque chose de manière non linéaire — par exemple, la vitesse de prolifération des bactéries — la valeur moyenne donnerait une prévision erronée. Le même problème se pose lorsque les cosmologistes décrivent un Univers où les galaxies sont regroupées en amas, tandis que des vides béants s'étendent entre eux.
Dans la plupart des calculs de l'expansion de l'Univers, on utilise une « poussière homogène » — une matière uniformément répartie dans l'espace. C'est pratique, mais la réalité est autre : la matière est agglomérée en grumeaux. Dans la théorie standard de la gravité (la relativité générale), cette substitution fonctionne généralement, car la relation entre gravité et matière est linéaire. Mais si l'on suppose que la gravité dépend de la matière de manière non linéaire — comme dans certaines théories étendues, par exemple lorsque l'on ajoute aux équations une fonction de la trace du tenseur énergie-impulsion — alors la moyenne cesse d'être anodine.
Les auteurs ont pris un modèle simple — les monopôles globaux, des défauts ponctuels hypothétiques de l'espace qui auraient pu apparaître dans l'Univers primordial. Ils ont montré que si l'on fait la moyenne d'une fonction non linéaire de la densité sur un volume, puis que l'on substitue la densité moyenne, le résultat ne coïncide pas avec ce que l'on obtient en substituant d'abord la distribution réelle de la matière, puis en faisant la moyenne. La différence dépend du nombre de particules par unité de volume. Pour la poussière (matière ordinaire sans pression), de telles théories font apparaître une pression non nulle, alors que dans la cosmologie standard, la poussière n'a pas de pression.
Cela signifie que dans les modèles avec un couplage non standard entre gravité et matière, on ne peut pas ignorer l'hétérogénéité de l'Univers. Sinon, les prédictions sur la vitesse d'expansion du cosmos seront erronées. L'Univers n'est pas simplement « en moyenne » homogène — son caractère grumeleux peut influencer les processus les plus globaux.
Les monopôles globaux sont des objets hypothétiques qui auraient pu se former lors de transitions de phase dans l'Univers primordial, un peu comme les défauts du réseau cristallin apparaissent lorsque l'eau gèle. Ils n'ont toujours pas été détectés, mais servent de « jouet » pratique pour tester les théories de la gravité.
Dans le roman de Greg Egan, « L'Échelle de Schild », les physiciens sont confrontés à la possibilité que le vide puisse être instable en raison de champs exotiques — une inquiétude similaire se fait entendre dans les théories avec une gravité non standard, où l'espace « vide » peut se comporter de manière inattendue.