Un outil statistique qui mesure le regroupement de la matière en comparant la probabilité de trouver des paires à des séparations données.La fonction de corrélation est une mesure statistique utilisée en cosmologie et en astrophysique pour quantifier la manière dont la matière est regroupée dans l'univers. Elle compare la probabilité de trouver deux objets (comme des galaxies) à une séparation donnée avec ce que l'on attendrait si la matière était distribuée de manière aléatoire. Une valeur positive signifie que les objets ont plus de chances de se trouver à proximité l'un de l'autre que le hasard ne le suggérerait, indiquant un regroupement ; une valeur négative signifie qu'ils ont moins de chances, indiquant un évitement.
La fonction de corrélation à deux points a été introduite en cosmologie dans les années 1970, notamment par James Peebles et ses collaborateurs, qui l'ont utilisée pour analyser les catalogues de galaxies.
Pour la calculer, on prend un catalogue d'objets et on compte le nombre de paires à chaque distance de séparation. On divise ensuite par le nombre de paires attendues pour une distribution aléatoire de même densité. Le résultat est souvent exprimé en fonction de la séparation, montrant comment la force du regroupement varie avec l'échelle. À grande échelle, la fonction de corrélation suit une loi de puissance, reflétant la structure hiérarchique de l'univers.
Elle est utilisée pour mesurer la distribution des galaxies et de la matière noire, contribuant à contraindre les paramètres cosmologiques comme la densité de matière et la nature de l'énergie sombre.
La fonction de corrélation du rayonnement du fond diffus cosmologique a été un élément de preuve clé de l'existence de la matière noire.
| K | variable | Leggett-Garg combination of correlation functions |
| C_{ab} | variable | Correlation function between measurements at times a and b — fonction de corrélation |
| C_{a'b} | variable | Correlation function between measurements at times a' and b — fonction de corrélation |
| C_{ab'} | variable | Correlation function between measurements at times a and b' — fonction de corrélation |
| C_{a'b'} | variable | Correlation function between measurements at times a' and b' — fonction de corrélation |
| b | variable | bias parameter — bias parameter |
| ξ_gal | variable | galaxy two-point correlation function — fonction de corrélation |
| ξ_DM | variable | dark matter two-point correlation function — fonction de corrélation |
| √ | opérateur | takes the square root of the ratio — racine carrée |
| C(t) | variable | Normalized autocorrelation function of observable A — fonction de corrélation |
| A(t) | variable | Value of observable A at time t — observable varies |
| A(0) | variable | Value of observable A at initial time — observable varies |
| ⟨...⟩ | opérateur | Averages the product over a statistical ensemble of initial conditions — moyenne d'ensemble |
| C(\omega,\omega') | variable | Correlation function of fluctuations at two frequencies — fonction de corrélation |
| H(k;\omega) | variable | Transfer function or response kernel at wavevector k and frequency omega — transfer function |
| H^*(k;\omega') | variable | Complex conjugate of the transfer function at frequency omega' — transfer function |
| P(k) | variable | Power spectrum of the underlying fluctuations — spectre de puissance |
| \int dk | opérateur | Integration over all wavevectors — opérateur intégral |
| F | variable | Correlation function — fonction de corrélation |
| F_0 | variable | Normalization constant — fonction de corrélation |
| C_QE | variable | Degree of quantum entanglement — entanglement degree |
| A(\theta_1) | variable | Angular modulation factor at angle theta_1 — modulation factor |
| A(\theta_2) | variable | Angular modulation factor at angle theta_2 — modulation factor |
| \theta_1 | variable | Scattering angle for first particle — angle radian |
| \theta_2 | variable | Scattering angle for second particle — angle radian |
| \phi | variable | Azimuthal angle — angle radian |
| \cos | opérateur | Trigonometric cosine function — cosinus |
