Ce travail fait bande à part : presque personne ne l'entoure, mais ses plus proches voisins dans les archives étudient la mémoire et l'information dans les systèmes hors d'équilibre. Les uns cherchent comment entraîner la mémoire et comment le sommeil la consolide, les autres dissèquent le démon de Maxwell et ses variantes quantiques, d'autres encore pêchent les lois de la nature dans le bruit. Tous, d'une manière ou d'une autre, touchent au lien entre information et thermodynamique, mais aucun ne sortait du cadre de l'approximation markovienne, où le milieu oublie instantanément le passé. Notre travail montre pour la première fois expérimentalement que la mémoire du milieu, cachée dans ses degrés de liberté internes, non seulement existe, mais peut être mesurée et transformée en travail.
Comme système à mémoire, on a pris une particule colloïdale de 2,7 micromètres de diamètre dans une solution viscoélastique de micelles. La particule était piégée par une pince optique dans un piège harmonique, et sa position était enregistrée à une fréquence de 100 Hz avec une précision de 5 nanomètres. Pour atteindre les degrés de liberté cachés, on a utilisé un protocole de double mesure : à l'instant t_i, la position de la particule était comparée à un seuil, puis après un délai δt, une seconde mesure identique était effectuée. On obtenait ainsi quatre états possibles (|00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩), chacun corrélé différemment aux excitations thermiques du réseau micellaire. En parallèle, on construisait des ensembles de contrôle sans tenir compte de l'historique, afin de séparer la contribution de la mémoire de l'effet des conditions initiales. Ensuite, on mesurait la relaxation de l'énergie potentielle de la particule et l'information de Kullback-Leibler pour chaque état, et on réalisait des protocoles d'extraction de travail en déplaçant le piège à vitesse constante.
Résultat principal : la double mesure permet de voir un flux inverse d'information provenant des degrés de liberté cachés. Pour l'état |10⟩, avec un délai δt d'environ 1 seconde, l'énergie de la particule augmente d'abord, puis décroît vers l'équilibre : c'est un signe direct d'un transfert d'énergie du réseau micellaire vers la particule. Quantitativement, cet effet est décrit par un paramètre d'ordre Φ(δt), qui atteint son maximum pour δt ≈ 1 s. De plus, le travail extrait dans un potentiel à double puits dépasse l'énergie stockée dans la coordonnée observable : le travail normalisé W/¯V_m(0) devient supérieur à un. Dans un piège à simple puits, un tel dépassement n'a pas lieu, car la particule relaxe trop vite et n'a pas le temps de prélever de l'énergie dans les modes lents du milieu. Dans le cas à double puits, la barrière ralentit la relaxation de la particule, et les degrés de liberté cachés ont le temps de céder leur énergie.
Ce travail se distingue de ses voisins par le fait qu'il démontre pour la première fois expérimentalement l'extraction de travail à partir de la mémoire du milieu elle-même, et non à partir de l'information sur le système. Les travaux voisins, eux, soit restent dans le régime markovien, soit discutent la non-markovianité de façon théorique, soit utilisent la mémoire à d'autres fins (par exemple pour accélérer la relaxation). Ici, la mémoire apparaît comme une ressource thermodynamique à part entière, que l'on peut mesurer et convertir en travail. Cela élargit les frontières de la thermodynamique informationnelle aux systèmes présentant des corrélations temporelles et fournit un outil expérimental pour les étudier.
Le sujet pourrait évoluer vers des protocoles de contrôle adaptatifs, qui tiennent compte de l'état des degrés de liberté cachés et ajustent la rétroaction à la mémoire actuelle du milieu. De plus, les doubles mesures pourraient servir de critère opérationnel d'effacement de la mémoire : lorsque tous les modes informationnels se sont relaxés, la dynamique devient markovienne et les mesures suivantes n'apportent plus de gain. Dans le domaine quantique, une approche analogue pourrait aider à caractériser et à exploiter des réservoirs non markoviens pour des moteurs informationnels quantiques.
Les résultats influenceront la conception de moteurs informationnels dans des milieux complexes, tels que les solutions de biopolymères, les matières actives et les systèmes microfluidiques, où la mémoire du milieu est inévitable. Ils fourniront aussi un nouvel outil pour tester expérimentalement la thermodynamique hors d'équilibre des systèmes ouverts avec mémoire.
La prochaine étape consistera à optimiser le protocole d'extraction de travail en tenant compte du temps de relaxation du milieu, et à chercher le délai optimal entre les mesures pour maximiser le rendement. Il faudrait aussi étudier comment l'effet change d'échelle pour différents fluides viscoélastiques et pour des systèmes à plusieurs temps de relaxation.
Ce travail est directement lié à un problème non résolu de la thermodynamique des systèmes non markoviens : comment définir correctement la production d'entropie et l'énergie libre lorsque une partie des degrés de liberté est cachée. Notre expérience montre que les degrés de liberté cachés ne se contentent pas de gêner, mais peuvent être une source de travail utile, ce qui exige de revoir les frontières standard du second principe pour les systèmes à mémoire.
Le réseau micellaire dans lequel flottait la particule a un temps de relaxation d'environ 6 secondes : c'est comme si l'eau d'un verre se souvenait du mouvement de la cuillère pendant plusieurs secondes après qu'on l'a retirée.
L'idée d'extraire du travail de la mémoire cachée fait écho à l'intrigue de la nouvelle de Stanislas Lem « Le Voyage quatorzième », où le héros tente d'utiliser l'information sur le passé pour obtenir de l'énergie, même si, dans la nouvelle, cela conduit à des paradoxes plutôt qu'à un bénéfice pratique.